La estadística descriptiva es la parte de la estadística que organiza, resume y presenta los datos que ya tienes, sin pretender sacar conclusiones sobre algo más grande. Cuando dices que el promedio de tu grupo fue 8.3, que la mitad de los alumnos sacó 8 o más o que la calificación más común fue 9, estás haciendo estadística descriptiva. En cuanto usas esos datos para afirmar algo sobre todos los alumnos de la escuela o del país, pasas a la estadística inferencial, que necesita además medir la incertidumbre.
Qué incluye
Un buen resumen descriptivo responde cuatro preguntas:
- ¿Dónde está el centro? Medidas de tendencia central: media, mediana y moda.
- ¿Qué tanto varían los datos? Medidas de dispersión: rango, desviación estándar, rango intercuartílico, coeficiente de variación.
- ¿Cómo se reparten? Medidas de posición (cuartiles, deciles, percentiles) y de forma (asimetría, curtosis).
- ¿Cómo se ven? Tablas de frecuencias y gráficas: histograma, diagrama de caja, gráfica de barras, diagrama de dispersión.
Las dos medidas que casi siempre van juntas son la media y la desviación estándar:
x̄ = Σxᵢn · s = √Σ(xᵢ − x̄)²n − 1
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: resumen completo de datos numéricos
Diez estudiantes reportaron cuántas horas estudian a la semana: 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 8 y 12.
| Medida | Valor | Cómo se obtuvo |
|---|---|---|
| Media | 5.3 h | 53 ÷ 10 |
| Mediana | 5 h | Promedio de los datos quinto y sexto (5 y 5) |
| Moda | 5 h | Aparece tres veces |
| Rango | 10 h | 12 − 2 |
| Desviación estándar | 2.91 h | Muestral, con n − 1 |
| Q1 y Q3 | 3 h y 6.5 h | Posiciones 2.75 y 8.25 |
| Coeficiente de variación | 54.9 % | 2.91 ÷ 5.3 |
Lectura: la mitad del grupo estudia entre 3 y 6.5 horas. La media queda un poco por encima de la mediana por el alumno que estudia 12 horas, que estira la cola derecha. Con un coeficiente de variación cercano al 55 %, los hábitos de estudio del grupo son muy desiguales.
Ejemplo 2: datos categóricos
Se preguntó a 40 alumnos cómo llegan a la escuela: 18 en camión, 10 a pie, 7 en auto y 5 en bicicleta.
| Medio | Alumnos | Porcentaje |
|---|---|---|
| Camión | 18 | 45 % |
| A pie | 10 | 25 % |
| Auto | 7 | 17.5 % |
| Bicicleta | 5 | 12.5 % |
Aquí no hay media ni desviación estándar posibles: los datos son nominales. La descripción correcta es la frecuencia relativa de cada categoría y la moda (el camión). Una gráfica de barras ordenada de mayor a menor completa el resumen.
Cuándo no basta
- Cuando tus datos son una muestra y quieres hablar de la población. Decir «el 45 % de los alumnos llega en camión» es descriptivo para esos 40; aplicarlo a toda la escuela requiere un margen de error.
- Cuando quieres explicar causas. Que los alumnos que estudian más tengan mejor promedio es una descripción; afirmar que estudiar más causa el mejor promedio requiere un diseño que descarte otras explicaciones (ver correlación).
- Cuando un solo número esconde grupos distintos. Un promedio general puede ocultar que dos subgrupos se comportan al revés: revisa la paradoja de Simpson.
Errores comunes
- Reportar solo la media, sin ninguna medida de dispersión.
- Elegir la gráfica por estética: un pastel con doce categorías o un histograma con datos categóricos.
- Redondear a destiempo y que los porcentajes de una tabla no sumen 100 sin aclararlo.
- Presentar resúmenes de muestras muy pequeñas con decimales que sugieren una precisión que no existe.