Los cuartiles son los tres valores que dividen un conjunto de datos ordenado en cuatro partes con la misma cantidad de datos. El primer cuartil (Q1) deja por debajo el 25 % de los datos; el segundo (Q2) es la mediana y deja el 50 %; el tercero (Q3) deja el 75 %. Junto con el mínimo y el máximo forman el «resumen de cinco números», la base del diagrama de caja, y la distancia Q3 − Q1 es el rango intercuartílico, una medida de dispersión que no se deja mover por los extremos.
Fórmula de la posición
No hay una sola convención para calcular cuartiles: libros, calculadoras y programas usan reglas distintas que dan resultados ligeramente diferentes con pocos datos. La regla más común en los cursos de bachillerato en México es localizar la posición con k(n + 1)/4, donde k es 1, 2 o 3, y, si la posición no es entera, interpolar entre los dos datos vecinos.
Posición de Qk = k (n + 1)4
Cómo se calculan
- Ordena los datos de menor a mayor. Este paso no es opcional.
- Calcula la posición de cada cuartil con la fórmula.
- Si la posición es un número entero, el cuartil es el dato que ocupa ese lugar.
- Si tiene decimales, toma el dato de la parte entera y súmale la parte decimal multiplicada por la diferencia con el dato siguiente.
- Reporta qué método usaste si vas a comparar con resultados de otra persona o de otro programa.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: cantidad impar de datos, posiciones exactas
Once vendedores cerraron estas ventas en un mes: 3, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 15, 18, 20 y 24.
Con n = 11, n + 1 = 12:
- Q1: posición 12 ÷ 4 = 3 → el tercer dato, 7.
- Q2: posición 6 → 11 (la mediana).
- Q3: posición 9 → 18.
El rango intercuartílico es 18 − 7 = 11 ventas: la mitad central del equipo vende entre 7 y 18.
Ejemplo 2: cantidad par de datos, con interpolación
Ocho trayectos al trabajo duraron 12, 15, 17, 20, 22, 25, 30 y 41 minutos. Con n = 8, n + 1 = 9.
- Q1: posición 9 × 1 ÷ 4 = 2.25. Entre el segundo dato (15) y el tercero (17): 15 + 0.25 × (17 − 15) = 15.5.
- Q2: posición 4.5. Entre 20 y 22: 20 + 0.5 × 2 = 21.
- Q3: posición 6.75. Entre 25 y 30: 25 + 0.75 × 5 = 28.75.
El rango intercuartílico es 28.75 − 15.5 = 13.25. Con la regla de Tukey, un dato es atípico si queda más de 1.5 × 13.25 = 19.875 por encima de Q3, es decir, arriba de 48.625 minutos. El trayecto de 41 minutos es largo, pero no atípico.
En Excel, CUARTIL.INC usa la posición (n − 1)·k/4 + 1 y da Q1 = 16.5 y Q3 = 26.25 con estos mismos datos. Ninguno de los dos resultados está mal: son convenciones distintas.
Cuándo no usarlos
- Con muy pocos datos. Con cinco o seis valores, cada cuartil depende de uno o dos datos y del método elegido; da más información mostrar todos los valores.
- Con datos que se repiten mucho. Si la mitad de las respuestas es «3», Q1, Q2 y Q3 pueden coincidir y el rango intercuartílico vale cero aunque haya variación.
- Para promediar. El promedio de los cuartiles de dos grupos no es el cuartil del grupo combinado. Hay que juntar los datos y recalcular.
- Cuando necesitas cortes más finos. Para describir ingresos o crecimiento infantil se usan deciles o percentiles, que separan mejor las colas.
Errores comunes
- No ordenar los datos antes de buscar la posición.
- Confundir la posición con el valor: «Q1 está en la posición 3» no significa que Q1 valga 3.
- Mezclar métodos: calcular Q1 a mano con (n + 1)/4 y Q3 con Excel, y luego restar.
- Creer que entre Q1 y Q3 cabe la mitad del rango de valores. Cabe la mitad de los datos; la distancia entre Q1 y Q3 puede ser mucho menor o mayor que la mitad del recorrido.
La calculadora de cuartiles hace el ordenamiento y la interpolación por ti y muestra cada paso.
Preguntas frecuentes
¿Cuántos cuartiles hay?
Tres. Q1, Q2 y Q3 son los cortes; los cuatro grupos que quedan entre ellos se llaman cuartos o, a veces, también cuartiles («el alumno está en el cuartil superior»). Por eso conviene aclarar si hablas del valor de corte o del grupo.
¿El segundo cuartil es la mediana?
Sí. Q2 deja la mitad de los datos por debajo y la mitad por encima, que es exactamente la definición de mediana. También coincide con el percentil 50.