Rango intercuartílico (RIC): fórmula y ejemplos

El rango intercuartílico (RIC, o IQR por sus siglas en inglés) es la diferencia entre el tercer cuartil y el primero: Q3 − Q1. Mide el ancho del 50 % central de los datos, es decir, de la mitad de las observaciones que queda después de apartar el 25 % más bajo y el 25 % más alto. Como ignora las colas, no se altera por valores extremos, y por eso es la medida de dispersión que acompaña a la mediana cuando los datos son asimétricos: ingresos, tiempos de espera, precios. Es también el largo de la caja en un diagrama de caja.

Cómo se calcula

Ordena los datos.
Calcula el primer cuartil (Q1, percentil 25) y el tercer cuartil (Q3, percentil 75). Los métodos se explican en cuartiles.
Resta: RIC = Q3 − Q1.

RIC = Q₃ − Q₁

Dos medidas derivadas aparecen con frecuencia:

Semirrango intercuartílico (o desviación cuartil): RIC ÷ 2. Mide la distancia típica de los cuartiles a la mediana.
Vallas de Tukey para detectar datos atípicos: todo valor por debajo de Q1 − 1.5 × RIC o por encima de Q3 + 1.5 × RIC se considera sospechoso; más allá de 3 × RIC, extremo.

Q₁ − 1.5 · RIC · Q₃ + 1.5 · RIC

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: tiempos de espera en una sucursal

Doce clientes esperaron, en minutos: 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 14, 18 y 42.

Con el método inclusivo (CUARTIL.INC):

Q1 = 5 y Q3 = 11.75. RIC = 11.75 − 5 = 6.75 minutos.
Valla superior: 11.75 + 1.5 × 6.75 = 21.875. Valla extrema: 11.75 + 3 × 6.75 = 32.
El cliente que esperó 42 minutos supera ambas: es un atípico extremo. El de 18 queda dentro.

Compara con la desviación estándar: con los 12 datos es 10.7 minutos; sin el 42, cae a 4.6. El RIC pasa de 6.75 a 5. El dato extremo distorsiona mucho más a la desviación estándar.

Con CUARTIL.EXC el resultado es Q1 = 5, Q3 = 13.25 y RIC = 8.25. Con 12 datos, la elección del método cambia el RIC en más de 20 %; indica siempre cuál usaste.

Ejemplo 2: estimar σ a partir del RIC

En una distribución normal, el 50 % central ocupa 1.349 desviaciones estándar. Por eso, cuando sospechas que hay atípicos que inflan la desviación estándar, puedes estimarla de forma robusta con σ ≈ RIC ÷ 1.349.

Si en una muestra grande de estaturas adultas el RIC es de 12 cm, la desviación estándar estimada es 12 ÷ 1.349 ≈ 8.9 cm, aunque haya algunos registros mal capturados (por ejemplo, 17 cm en lugar de 170). Si la desviación estándar calculada directamente diera 20 cm, la diferencia sería una alarma de que hay datos erróneos.

Esta relación solo vale para datos aproximadamente normales; con distribuciones asimétricas, el RIC sigue siendo útil por sí mismo, pero no se traduce en σ.

Cuándo no usarlo

Si te interesan las colas: el RIC ignora a propósito al 50 % de los datos. Para riesgos, tiempos máximos o ingresos altos, mira percentiles extremos.
Con muy pocos datos (menos de 8 o 10): los cuartiles dependen mucho del método y el RIC salta con un solo cambio.
Para hacer cálculos algebraicos: no hay una fórmula sencilla para el RIC de una suma de variables, a diferencia de la varianza.
Con datos muy discretos: en una escala del 1 al 5 es común que Q1 y Q3 coincidan y el RIC sea 0 aunque haya variación.

Errores comunes

Llamar «rango intercuartílico» al intervalo (de 5 a 11.75) en lugar de a su ancho (6.75).
Usar la regla de 1.5 × RIC para eliminar datos automáticamente: sirve para señalar casos a revisar, no para borrarlos.
Comparar el RIC calculado con CUARTIL.INC en un grupo y con CUARTIL.EXC en otro.
Confundir el RIC con el rango completo o con la desviación absoluta mediana, otra medida robusta que se calcula de otra forma.

En Excel: =CUARTIL.INC(A2:A13,3)-CUARTIL.INC(A2:A13,1) (en España, con ;). La calculadora de rango intercuartílico muestra los cuartiles, las vallas y los datos que quedan fuera.