El rango (también llamado recorrido o amplitud total) es la diferencia entre el valor más alto y el más bajo de un conjunto de datos. Es la medida de dispersión más sencilla: dice cuánto espacio ocupan los datos en la escala, en la misma unidad que los datos. Si las temperaturas de un día fueron de 12 °C a 27 °C, el rango es 15 °C. Su sencillez es su virtud y su defecto: se calcula en segundos, pero depende de solo dos valores, justamente los más extremos, y por eso un único dato raro lo cambia por completo.
Cómo se calcula
- Encuentra el valor máximo.
- Encuentra el valor mínimo.
- Réstalos: máximo − mínimo.
R = xmáx − xmín
En datos agrupados en intervalos, el rango se aproxima como el límite superior de la última clase menos el límite inferior de la primera. Es una cota, no el rango real: los datos verdaderos pueden no llegar a los bordes.
En Excel y Google Sheets: =MAX(A2:A20)-MIN(A2:A20). No hay una función llamada RANGO; ojo, porque JERARQUIA y RANGO.PERCENTIL hacen otra cosa.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: precios en seis gasolineras y el efecto de un séptimo dato
El precio de un litro de gasolina en seis estaciones de una misma zona fue: 23.49, 23.89, 24.10, 23.65, 24.35 y 23.79 pesos.
- Máximo: 24.35. Mínimo: 23.49.
- Rango: 24.35 − 23.49 = 0.86 pesos.
Ahora se agrega una estación en carretera que vende a 26.90:
| Medida | 6 estaciones | 7 estaciones |
|---|---|---|
| Rango | 0.86 | 3.41 |
| Rango intercuartílico | 0.36 | 0.51 |
Un solo dato multiplicó el rango por casi cuatro, mientras que el rango intercuartílico apenas se movió. Si lo que quieres describir es «cuánto varían los precios en la zona», el rango con la estación de carretera exagera; si quieres saber «cuánto podrías pagar en el peor caso», es justo la cifra que necesitas.
Ejemplo 2: estimar la desviación estándar en control de calidad
Una planta toma cada hora cinco piezas y mide su diámetro. Los rangos de cinco muestras fueron 0.8, 1.1, 0.6, 0.9 y 1.0 mm.
- Rango promedio: R̄ = (0.8 + 1.1 + 0.6 + 0.9 + 1.0) ÷ 5 = 0.88 mm.
- Para muestras de 5 piezas, la teoría de la distribución normal da la constante d₂ = 2.326.
- Desviación estándar estimada del proceso: σ ≈ R̄ ÷ d₂ = 0.88 ÷ 2.326 ≈ 0.38 mm.
Así se construyen los límites de los gráficos de control X̄-R en las fábricas. El rango funciona bien aquí porque cada muestra es pequeña (de 2 a 10 piezas) y porque se promedian muchos rangos, lo que compensa su inestabilidad.
Para qué sirve
- Describir rápido la amplitud de datos pequeños y sin valores raros: temperaturas de un día, precios de un mismo producto, calificaciones de un grupo.
- Detectar errores de captura: si el rango de las edades de una encuesta es 0 a 220 años, hay un dato mal escrito.
- Control de procesos con subgrupos pequeños, como en el ejemplo 2.
- Elegir la amplitud de clases al armar una tabla de frecuencias: amplitud ≈ rango ÷ número de clases.
Cuándo no usarlo
- Con valores atípicos: basta uno para distorsionarlo; usa el rango intercuartílico.
- Para comparar muestras de tamaño distinto: el rango casi siempre crece al aumentar n, porque con más datos es más probable encontrar valores extremos. Una muestra de 1,000 personas tendrá un rango de estaturas mayor que una de 20 aunque provengan de la misma población.
- Para hacer inferencia (intervalos de confianza, pruebas): para eso se usa la desviación estándar.
Errores comunes
- Reportar el rango como dos números («de 12 a 27») y llamarlo rango: eso son los extremos; el rango es la diferencia, 15.
- Confundirlo con el «rango» de Excel (un conjunto de celdas) o con el rango de una función matemática (el conjunto de valores que toma).
- Restar el primer y el último dato de la lista sin ordenarla.
- En datos enteros agrupados, olvidar que el rango real puede ser menor que el de los límites de clase.
La calculadora de rango muestra el máximo, el mínimo y su diferencia, y señala si algún dato parece atípico. Para el panorama completo, revisa las medidas de dispersión.