La regresión a la media es el fenómeno por el que, cuando una medición sale extrema (muy alta o muy baja), la siguiente medición de lo mismo tiende a quedar más cerca del promedio. Ocurre siempre que el resultado depende en parte de la suerte o del error de medición y las dos mediciones no están perfectamente correlacionadas. No es una fuerza que «empuje» los valores hacia el centro: es una consecuencia de que los resultados extremos suelen combinar una habilidad real alta con una dosis de buena suerte que no se repite. El nombre viene de Francis Galton, que en el siglo XIX observó que los hijos de padres muy altos eran, en promedio, altos, pero menos que sus padres.
La fórmula
Si dos mediciones tienen correlación r y las expresas en puntuaciones z, la mejor predicción de la segunda a partir de la primera es:
ẑ₂ = r · z₁
Si r = 1 no hay regresión: el resultado se repite. Si r = 0, la mejor predicción para cualquiera es la media. Entre esos extremos, la predicción se acerca a la media en proporción a 1 − r. Es la misma pendiente de la regresión lineal con variables estandarizadas, y de ahí viene el nombre «regresión».
Cómo reconocerla
- Se seleccionaron casos por ser extremos en una primera medición (los peores alumnos, las intersecciones con más accidentes, el mejor vendedor del mes).
- Se volvió a medir y los casos se acercaron al promedio.
- Se atribuyó el cambio a algo que ocurrió en medio (un curso, un semáforo, un regaño).
- No hubo un grupo de comparación igual de extremo que no recibiera la intervención.
Si se cumplen los cuatro, parte o todo el «efecto» puede ser regresión a la media.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: el mejor del primer examen
En dos exámenes parecidos, las calificaciones tienen media 70 y desviación estándar 10 en ambos, y una correlación de 0.6 entre el primero y el segundo.
Un alumno sacó 90 en el primero: z₁ = (90 − 70) ÷ 10 = 2.
- Segundo examen predicho: ẑ₂ = 0.6 × 2 = 1.2, es decir, 70 + 1.2 × 10 = 82.
- Un alumno que sacó 50 (z₁ = −2) tendría como predicción 70 − 12 = 58.
Ninguno de los dos «empeoró» o «mejoró» por algo que hiciera: el grupo de los que sacaron 90 incluye a buenos alumnos que además tuvieron un buen día, y el buen día no se repite en promedio. Al revés, el grupo de 50 incluye a alumnos con un mal día. Si el profesor felicitó a los de 90 y regañó a los de 50, podría concluir, erróneamente, que el regaño funciona y la felicitación no.
Ejemplo 2: cámaras en las intersecciones más peligrosas
Una ciudad registra accidentes en 50 intersecciones. El promedio de todas es de 6 accidentes al año. Las 5 con más accidentes promediaron 12 el año pasado, y en ellas se instalan cámaras. Al año siguiente, esas 5 promedian 8.
| Año 1 | Año 2 | |
|---|---|---|
| Las 5 con cámara | 12 | 8 |
| Promedio de la ciudad | 6 | 6 |
¿Las cámaras redujeron un tercio los accidentes? No necesariamente. Las 5 intersecciones se eligieron justo porque tuvieron un año excepcionalmente malo; aunque sean realmente peligrosas, parte de ese «12» fue mala suerte. Para medir el efecto haría falta comparar con intersecciones igual de extremas sin cámara, o usar varios años previos para estimar su nivel real. Las cifras son ilustrativas; el patrón está documentado en evaluaciones de seguridad vial.
Cuándo no es regresión a la media
- Si la medición es casi perfecta (r cercano a 1): los extremos se mantienen.
- Si hay un grupo de control seleccionado con el mismo criterio y la diferencia aparece entre grupos, no solo entre mediciones.
- Si el cambio supera claramente lo esperado con la fórmula ẑ₂ = r · z₁.
Errores comunes
- Atribuir a un tratamiento la mejora de pacientes que se eligieron por estar en su peor momento.
- Creer en «maldiciones» de portada o del novato: quien aparece tras un año excepcional suele tener un año siguiente más normal.
- Confundirla con la falacia del jugador: la regresión no dice que después de un resultado alto «toque» uno bajo, sino que el siguiente será, en promedio, menos extremo.
- Pensar que con el tiempo todos convergen a la media: la dispersión del grupo completo no cambia; solo se mueven los casos que se seleccionaron por ser extremos.