El diagrama de caja, también llamado diagrama de caja y bigotes o boxplot, es una gráfica que resume un conjunto de datos numéricos con cinco valores: el mínimo, el primer cuartil (Q1), la mediana, el tercer cuartil (Q3) y el máximo. La caja va de Q1 a Q3 y contiene la mitad central de los datos; una línea dentro de ella marca la mediana; los bigotes se extienden hacia los valores más bajos y más altos que no se consideran atípicos, y los datos atípicos se dibujan como puntos sueltos. Lo propuso John Tukey en los años setenta, y su gran utilidad es comparar varios grupos de un vistazo: centro, dispersión, asimetría y valores extremos en un espacio pequeño.
Fórmula de los límites
Los bigotes no llegan siempre al mínimo y al máximo. En la versión de Tukey, que usan casi todos los programas, llegan hasta el último dato que queda dentro de las «cercas»:
Cerca inferior = Q₁ − 1.5·RIC · Cerca superior = Q₃ + 1.5·RIC · RIC = Q₃ − Q₁
El rango intercuartílico (RIC) es el ancho de la caja.
Cómo se construye
- Ordena los datos y calcula Q1, la mediana y Q3.
- Calcula el RIC y las dos cercas.
- Dibuja la caja de Q1 a Q3 y una línea en la mediana.
- Traza cada bigote hasta el dato más extremo que no rebase su cerca.
- Marca con un punto cada dato fuera de las cercas.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: tiempos de entrega con un atípico
Doce pedidos tardaron (minutos): 18, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 27, 28, 30, 33 y 52.
- Con la posición k(n + 1)/4: Q1 en la posición 3.25 → 21 + 0.25 × 1 = 21.25; mediana en la 6.5 → 24.5; Q3 en la 9.75 → 28 + 0.75 × 2 = 29.5.
- RIC = 29.5 − 21.25 = 8.25; 1.5 × RIC = 12.375.
- Cercas: 21.25 − 12.375 = 8.875 y 29.5 + 12.375 = 41.875.
- Bigote inferior: hasta 18 (el mínimo, dentro de la cerca). Bigote superior: hasta 33, el último dato por debajo de 41.875.
- El 52 queda fuera: se dibuja como punto atípico.
18 21.25 24.5 29.5 33 52
|-----[------|-------]--------| oLa mediana está un poco más cerca de Q1 que de Q3 y el bigote superior es más largo: hay asimetría a la derecha, típica de los tiempos de espera.
Ejemplo 2: comparar dos sucursales con sus cinco números
| Mínimo | Q1 | Mediana | Q3 | Máximo | |
|---|---|---|---|---|---|
| Sucursal A | 12 | 20 | 24 | 28 | 35 |
| Sucursal B | 15 | 18 | 19 | 30 | 48 |
Cómo leerlos lado a lado:
- Centro: la mediana de B (19) es menor que la de A (24): el cliente típico de B espera menos.
- Dispersión: la caja de B mide 30 − 18 = 12 minutos, la de A 28 − 20 = 8: B es más irregular.
- Forma: en B la mediana está pegada a Q1 y el bigote superior es largo; muchos clientes esperan poco, pero una cuarta parte espera 30 minutos o más.
Si solo compararas promedios, podrías no ver que B tiene esperas largas más frecuentes.
Qué muestra y qué no
Un diagrama de caja muestra bien el centro, la dispersión, la asimetría y los extremos. No muestra cuántos datos hay (una caja con 8 datos se ve igual que una con 8,000), ni si la distribución tiene dos picos: una distribución bimodal y una uniforme pueden dar cajas casi idénticas. Para eso conviene complementar con un histograma o superponer los puntos individuales.
Cuándo no usarlo
- Con muy pocos datos (menos de 10): los cuartiles dependen del método y es mejor mostrar todos los puntos.
- Con datos categóricos: no hay cuartiles. Usa barras.
- Para mostrar distribuciones con varios picos (por ejemplo, estaturas de hombres y mujeres juntos): la caja los oculta.
Errores comunes
- Extender los bigotes siempre hasta el mínimo y el máximo y luego marcar atípicos, mezclando dos convenciones.
- Dibujar el bigote hasta la cerca en lugar de hasta el último dato dentro de ella.
- Leer el ancho de la caja como el número de datos: la caja contiene la mitad de los datos, sea ancha o angosta.
- Comparar cajas calculadas con métodos de cuartiles distintos.
Para obtener los cuartiles y las cercas sin hacer las cuentas a mano, usa la calculadora de cuartiles.