Un diagrama de dispersión (también llamado gráfica de dispersión o nube de puntos) representa cada observación de dos variables numéricas como un punto en un plano: la posición horizontal es el valor de una variable y la vertical, el de la otra. Si graficas la estatura y el peso de 50 personas, obtienes 50 puntos, y la forma de la nube muestra de inmediato si hay relación, en qué dirección, si es recta o curva, qué tan dispersa es y si hay puntos que se salen del patrón. Es el paso previo obligado antes de calcular una correlación o ajustar una regresión lineal: los números resumen, pero la gráfica muestra lo que los números esconden.
Qué buscar en la nube
| Patrón | Lo que indica |
|---|---|
| Puntos que suben de izquierda a derecha | Relación positiva |
| Puntos que bajan | Relación negativa |
| Nube redonda sin dirección | Sin relación lineal |
| Puntos alineados en una banda estrecha | Relación fuerte |
| Curva (U, arco, saturación) | Relación no lineal: Pearson la subestima |
| Abanico que se abre | La variación crece con x |
| Grupos separados | Hay subpoblaciones mezcladas |
| Puntos aislados | Posibles atípicos o errores |
La pendiente de la tendencia
Si la nube sugiere una recta, se le puede ajustar la recta de mínimos cuadrados, cuya pendiente resume cuánto cambia y por cada unidad de x:
b = Σ (x − x̄)(y − ȳ)Σ (x − x̄)² · a = ȳ − b·x̄
Cómo se construye
- Decide qué variable va en cada eje: la que podría explicar (la «independiente») en el horizontal y la que se quiere explicar en el vertical. Si ninguna explica a la otra, da igual.
- Elige escalas que cubran el rango de los datos sin dejar mucho espacio vacío; no es obligatorio que empiecen en cero.
- Dibuja un punto por observación. Si dos observaciones coinciden, usa transparencia o desplaza ligeramente los puntos.
- Etiqueta los ejes con nombre y unidades.
- En Excel: selecciona las dos columnas → Insertar → Dispersión; para la recta, clic derecho en los puntos → «Agregar línea de tendencia».
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: un punto que cambia la historia
Siete tiendas tienen estos pares (publicidad en miles de pesos, ventas en cientos de unidades): (1, 3), (2, 5), (3, 4), (4, 6), (5, 5), (6, 7), (7, 6). En la gráfica, los puntos suben de forma clara y la correlación de Pearson es ≈ 0.80.
Se agrega una octava tienda: (20, 0), una sucursal que invirtió mucho en publicidad y cerró a mitad de año. Con ese punto, la correlación pasa a ≈ −0.63: el signo se invierte.
Sin la gráfica, alguien concluiría que la publicidad reduce las ventas. Con la gráfica, se ve que siete tiendas siguen un patrón y una está aislada, lejos de todas; lo correcto es investigarla y reportar el análisis con y sin ella.
Ejemplo 2: dos grupos que fabrican una correlación
Se grafican ocho puntos: (1, 1), (2, 2), (1, 2), (2, 1) y (8, 8), (9, 9), (8, 9), (9, 8). La correlación del conjunto es ≈ 0.98, casi perfecta.
Pero la gráfica muestra dos cúmulos lejanos entre sí. Dentro de cada cúmulo, los cuatro puntos forman un cuadrado y la correlación es 0. La relación «fuerte» solo dice que hay dos grupos (por ejemplo, tiendas pequeñas y grandes), no que dentro de cada tipo más x vaya con más y. Colorear los puntos por grupo es la forma de detectarlo.
Variaciones útiles
- Matriz de dispersión: una cuadrícula con todos los pares de varias variables, para explorar muchas relaciones a la vez.
- Gráfica de burbujas: el tamaño de cada punto representa una tercera variable (por ejemplo, la población de cada país).
- Puntos coloreados por grupo: indispensable cuando hay categorías mezcladas, como en el ejemplo 2.
Cuándo no usarlo
- Con una variable categórica: para comparar una variable numérica entre grupos, usa un diagrama de caja por grupo.
- Con miles de puntos superpuestos, donde la nube se vuelve una mancha. Usa transparencia, una muestra o un mapa de densidad.
- Con datos ordenados en el tiempo, si lo que interesa es la evolución: una gráfica de líneas muestra mejor una serie de tiempo.
Errores comunes
- Unir los puntos con líneas, como si hubiera un orden entre observaciones.
- Elegir escalas que exageran o aplanan la tendencia.
- Dibujar la recta de tendencia sobre una nube claramente curva.
- Concluir causalidad porque la nube «se ve clarísima».