El diagrama de tallo y hojas es una forma de organizar datos numéricos que, al mismo tiempo, los ordena y muestra la forma de su distribución, como un histograma acostado, pero sin perder los valores originales. Cada número se divide en dos partes: el tallo (las cifras de la izquierda, por ejemplo las decenas) y la hoja (la última cifra, las unidades). Los tallos se escriben en una columna y las hojas de cada dato se alinean a su derecha. Con la calificación 74, el tallo es 7 y la hoja es 4. Es ideal para conjuntos de 15 a 100 datos y para trabajar a mano o en el pizarrón, porque a partir de él se leen directamente la mediana, los cuartiles, la moda y los valores extremos.
Regla de construcción
No hay una fórmula de cálculo, sino una regla para descomponer cada dato. Con u como la unidad de la hoja (1, 10, 0.1…):
dato = (tallo × 10 + hoja) × u · ejemplo: 74 → tallo 7 | hoja 4 (u = 1)
Indica siempre la unidad con una clave, por ejemplo «7 | 4 = 74», para que nadie lea 7.4 o 740.
Cómo se construye
- Elige el tallo: normalmente todas las cifras menos la última. Si los datos tienen decimales o demasiadas cifras, redondea o trunca y anótalo.
- Escribe los tallos en una columna, del menor al mayor, sin saltarte ninguno aunque no tenga hojas (un tallo vacío también informa).
- Recorre los datos y escribe la hoja de cada uno a la derecha de su tallo.
- Ordena las hojas de cada fila de menor a mayor.
- Agrega la clave y, si quieres, una columna con la cantidad de hojas por fila.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: veinte calificaciones de un examen
Calificaciones (de 0 a 100): 52, 58, 61, 63, 65, 67, 67, 70, 72, 74, 75, 75, 78, 81, 83, 84, 88, 90, 93 y 97.
5 | 2 8
6 | 1 3 5 7 7
7 | 0 2 4 5 5 8
8 | 1 3 4 8
9 | 0 3 7
Clave: 7 | 4 = 74Lo que se lee de inmediato:
- Forma: el grupo se concentra en los 60 y 70, con colas parecidas hacia ambos lados.
- Mínimo y máximo: 52 y 97.
- Mediana: con 20 datos, se promedian el 10.º y el 11.º. Contando hojas: 2 en el tallo 5, 5 en el 6 (llevamos 7), y en el tallo 7 el 3.º es 74 y el 4.º es 75. Mediana = (74 + 75) ÷ 2 = 74.5.
- Modas: 67 y 75, que aparecen dos veces cada una.
Ejemplo 2: dos grupos espalda con espalda
Para comparar dos grupos, se usa un solo tronco de tallos y se escriben las hojas de un grupo a la izquierda (leyendo de derecha a izquierda) y las del otro a la derecha. Tiempos (en segundos) de dos equipos en una prueba de 100 metros:
Equipo A | | Equipo B
8 | 12 |
9 7 5 | 13 | 4 6
8 6 3 1 | 14 | 0 2 5 7 9
4 2 | 15 | 1 3 8
| 16 | 2
Clave: 3 | 14 | 0 se lee 14.3 (A) y 14.0 (B)El equipo A (10 tiempos) está desplazado hacia arriba en la tabla: sus tiempos son menores, es decir, más rápidos; su mediana es (14.1 + 14.3) ÷ 2 = 14.2 segundos. El equipo B (11 tiempos) tiene mediana 14.7 y un tiempo lento de 16.2.
Tallos divididos
Si casi todos los datos caen en dos o tres tallos, la gráfica queda demasiado compacta. Se puede dividir cada tallo en dos: uno para las hojas 0 a 4 y otro para 5 a 9 (se marcan, por ejemplo, como 7· y 7*). Con los datos del ejemplo 1, el tallo 7 se separaría en «7 | 0 2 4» y «7 | 5 5 8», y se vería que dentro de los 70 hay tantos datos altos como bajos.
Cuándo no usarlo
- Con muchos datos (cientos o miles): las filas se vuelven interminables. Usa un histograma.
- Con datos de muchas cifras o con un rango enorme, como ingresos de 3,000 a 3,000,000 de pesos: habría que truncar tanto que se perdería la ventaja de conservar los valores.
- En presentaciones formales: es una herramienta de exploración más que de comunicación; para un reporte, un histograma o un diagrama de caja se entiende mejor.
Errores comunes
- Omitir los tallos sin hojas, lo que esconde huecos en los datos.
- No ordenar las hojas, y luego leer mal la mediana.
- Usar hojas de dos cifras (74 → tallo 0, hoja 74), que rompe la alineación y la forma.
- Olvidar la clave, sobre todo con decimales.