La correlación es la relación estadística entre dos variables: hay correlación cuando conocer el valor de una ayuda a anticipar el de la otra. Es positiva si tienden a subir juntas (estatura y peso), negativa si cuando una sube la otra tiende a bajar (velocidad y tiempo de llegada) y nula si no muestran ninguna tendencia común. Se resume con un coeficiente entre −1 y 1, casi siempre el de Pearson, y se visualiza con un diagrama de dispersión. Lo más importante que hay que saber sobre ella es lo que no dice: que dos variables estén correlacionadas no significa que una cause la otra.
Tipos de coeficientes
| Coeficiente | Para qué datos | Qué detecta |
|---|---|---|
| Pearson (r) | Numéricos | Relación lineal |
| Spearman (ρ) | Ordinales o numéricos con atípicos | Relación monótona (siempre sube o siempre baja) |
| Kendall (τ) | Ordinales, muestras pequeñas | Concordancia en el orden de los pares |
| Phi (φ) o V de Cramér | Dos variables categóricas | Asociación en una tabla de contingencia |
Todos comparten la idea de un número entre −1 y 1 (o entre 0 y 1 para las categóricas), donde 0 es «sin relación» y los extremos son «relación perfecta».
Correlación y causalidad
Una correlación puede aparecer sin que exista causa directa por al menos cuatro razones:
- Una tercera variable causa ambas. Las ventas de helado y los ahogamientos suben juntos porque ambos aumentan con el calor.
- Causalidad inversa. Las ciudades con más policías tienen más delitos, pero en buena medida porque se asignan más policías donde hay más delitos.
- Azar. Si comparas cientos de pares de variables, algunas saldrán correlacionadas por pura coincidencia.
- Selección. Si solo observas a quienes pasaron un filtro (empleados contratados, pacientes hospitalizados), pueden aparecer correlaciones que no existen en la población; es una forma de sesgo de selección.
Para afirmar causalidad hace falta un experimento con asignación aleatoria o un diseño que descarte esas alternativas de forma convincente.
La correlación parcial
Una herramienta para la primera de esas razones es la correlación parcial, que mide la relación entre x y y descontando el efecto de una tercera variable z:
rxy·z = rxy − rxz · ryz√[(1 − rxz²)(1 − ryz²)]
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: helados, ahogamientos y temperatura
Supón que, con datos de varios veranos, la correlación entre ventas de helado (x) y ahogamientos (y) es 0.60, la de helados con temperatura (z) es 0.80 y la de ahogamientos con temperatura es 0.75.
rxy·z = (0.60 − 0.80 × 0.75) ÷ √[(1 − 0.64)(1 − 0.5625)] = (0.60 − 0.60) ÷ 0.40 = 0.
Una vez que se compara a días con la misma temperatura, la relación entre helados y ahogamientos desaparece. Toda la correlación venía del calor. (Los valores son ilustrativos y elegidos para que el efecto sea total; en datos reales el resultado rara vez es exactamente cero).
Ejemplo 2: el rango restringido esconde la correlación
Diez aspirantes tienen puntajes de examen de admisión x = 1 a 10 y desempeños posteriores y = 3, 0, 5, 2, 7, 4, 9, 6, 11, 8.
- Con los diez aspirantes: r ≈ 0.79.
- Si la escuela solo admite a quienes sacaron entre 5 y 8 (desempeños 7, 4, 9 y 6): r ≈ 0.12.
Con los admitidos, el examen parece no predecir nada, pero solo porque se eliminó a quienes tenían puntajes muy distintos. Es un fenómeno real en evaluaciones: una prueba de selección parece «inútil» al analizarla únicamente entre los seleccionados.
Cuándo no confiar en una correlación
- Si no has visto la gráfica: una curva, dos grupos mezclados o un atípico pueden producir un coeficiente engañoso.
- Con datos agregados: la correlación entre promedios de estados o países suele ser mucho más fuerte que entre personas, y aplicarla a individuos es la llamada falacia ecológica.
- Con series de tiempo: dos variables que crecen con los años (población y precio de la tortilla, por ejemplo) estarán correlacionadas aunque no tengan nada que ver. Compara cambios, no niveles.
Errores comunes
- Decir «A causa B» a partir de una correlación observacional.
- Leer una correlación débil como «no hay relación» cuando la relación es fuerte pero no lineal.
- Reportar el coeficiente sin el tamaño de muestra: con 8 datos, r = 0.6 puede ser azar.
- Confundir correlación con pendiente: una recta muy plana puede tener r = 0.99 y una muy inclinada r = 0.3. La pendiente la da la regresión lineal.