El coeficiente de correlación de Spearman, que se escribe ρ (rho) o rₛ, mide qué tan bien se puede describir la relación entre dos variables con una función monótona: una que siempre sube (o siempre baja), aunque no sea una línea recta. Se calcula reemplazando cada dato por su rango (su lugar en la lista ordenada: 1 para el menor, 2 para el siguiente…) y calculando sobre esos rangos la correlación de Pearson. Vale entre −1 y 1, igual que el coeficiente de Pearson, pero tiene dos ventajas prácticas: sirve para datos ordinales (posiciones en un concurso, niveles de satisfacción) y casi no le afectan los valores atípicos, porque un valor enorme solo puede ocupar el último lugar.
Fórmula
Si no hay empates, existe una fórmula corta basada en las diferencias d entre los dos rangos de cada elemento:
ρ = 1 − 6 Σ dᵢ²n (n² − 1)
Con empates, a los valores repetidos se les asigna el promedio de los rangos que ocuparían, y lo exacto es calcular la correlación de Pearson sobre los rangos; la fórmula corta da entonces una aproximación.
Cómo se calcula
- Ordena los valores de x y asigna rangos de 1 a n. Haz lo mismo con y, por separado.
- Si hay empates, asígnales el promedio de los lugares que ocupan (dos valores empatados en los lugares 2 y 3 reciben 2.5 cada uno).
- Para cada elemento, resta sus dos rangos: d = rango de x − rango de y.
- Eleva al cuadrado y suma.
- Aplica la fórmula. En Excel no hay una función directa: calcula los rangos con
JERARQUIA.MEDIA(valor;rango;1)y luego aplicaCOEF.DE.CORRELa las dos columnas de rangos.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: dos jueces ordenan a seis concursantes
| Concursante | Juez 1 | Juez 2 | d | d² |
|---|---|---|---|---|
| A | 1 | 2 | −1 | 1 |
| B | 2 | 1 | 1 | 1 |
| C | 3 | 4 | −1 | 1 |
| D | 4 | 3 | 1 | 1 |
| E | 5 | 6 | −1 | 1 |
| F | 6 | 5 | 1 | 1 |
Σd² = 6. ρ = 1 − 6 × 6 ÷ (6 × 35) = 1 − 36 ÷ 210 ≈ 0.83.
Los jueces coinciden mucho: solo intercambian lugares vecinos. Aquí Pearson no tendría sentido sobre puntajes que no existen; los datos son rangos.
Ejemplo 2: un valor extremo
Seis datos: x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 y y = 2, 3, 4, 5, 6, 100.
- Pearson: r ≈ 0.68. El 100 aleja tanto el último punto que la recta ajusta mal a todos.
- Spearman: los rangos de y son 1, 2, 3, 4, 5, 6, idénticos a los de x, así que ρ = 1.
La relación es perfectamente monótona: cada vez que x sube, y sube. Spearman lo reconoce; Pearson, que busca una recta, no.
Ejemplo 3: con empates
Siete alumnos tienen calificaciones en tareas de 7, 8, 8, 9, 6, 10 y 7, y en el examen de 60, 70, 65, 80, 55, 85 y 70.
- Rangos de tareas: el 6 es 1; los dos 7 comparten los lugares 2 y 3 → 2.5 cada uno; los dos 8 comparten 4 y 5 → 4.5; el 9 es 6; el 10 es 7. Quedan: 2.5, 4.5, 4.5, 6, 1, 7, 2.5.
- Rangos del examen: 2, 4.5, 3, 6, 1, 7, 4.5 (los dos 70 comparten los lugares 4 y 5).
- Pearson sobre los rangos: ρ ≈ 0.88. La fórmula corta (Σd² = 6.5) da 1 − 39 ÷ 336 ≈ 0.884, muy parecido.
Spearman o Pearson
| Situación | Conviene |
|---|---|
| Relación lineal, datos numéricos sin atípicos | Pearson |
| Datos ordinales o rangos | Spearman |
| Relación que siempre crece pero curva (por ejemplo, exponencial) | Spearman |
| Atípicos que no puedes descartar | Spearman |
| Necesitas r² para una regresión | Pearson |
Cuándo no usarlo
- Con relaciones que suben y luego bajan (en forma de U o de campana): no son monótonas y Spearman puede dar cerca de cero, igual que Pearson.
- Con muchísimos empates, como dos variables con solo tres valores posibles: los rangos promediados dejan poca información y conviene una tabla de contingencia.
- Si necesitas predecir valores de y a partir de x: Spearman mide la asociación, pero no da una ecuación.
Errores comunes
- Ordenar x y y juntos en lugar de asignar rangos a cada variable por separado.
- Asignar rangos distintos a valores empatados (2 y 3 en lugar de 2.5 y 2.5).
- Usar la fórmula corta con muchos empates sin advertir que es aproximada.
- Interpretar ρ = 1 como relación lineal: solo indica que el orden coincide por completo.