Una tabla de contingencia (o tabla cruzada) muestra cuántas observaciones caen en cada combinación de dos variables cualitativas: por ejemplo, método de pago y grupo de edad, o turno escolar y aprobación. Las categorías de una variable van en las filas, las de la otra en las columnas, y cada celda contiene un conteo. Los totales de filas y columnas se llaman marginales. Es la extensión natural de la tabla de frecuencias a dos variables, y su utilidad principal es responder si la distribución de una variable cambia según la categoría de la otra. La parte difícil no es construirla, sino elegir qué porcentajes calcular, porque cada tipo responde una pregunta distinta.
Cómo se arma
- Elige las dos variables y fija sus categorías (sin superposiciones, con «otro» o «no responde» si hace falta).
- Decide la orientación: por convención, la variable que podría «explicar» (edad, turno, grupo) va en las filas, y la que se describe (preferencia, resultado), en las columnas.
- Cuenta cada combinación.
- Agrega los totales de fila, de columna y el total general. Comprueba que ambos marginales sumen lo mismo.
- Calcula porcentajes por fila si las filas son los grupos que quieres comparar.
% fila = nᵢⱼnᵢ. × 100 · % columna = nᵢⱼn.ⱼ × 100
Los tres tipos de porcentaje:
- Por fila: dentro de cada fila, suman 100 %. Responden «de los menores de 35, ¿qué porcentaje paga con tarjeta?».
- Por columna: dentro de cada columna, suman 100 %. Responden «de los que pagan con tarjeta, ¿qué porcentaje es menor de 35?».
- Del total: todas las celdas suman 100 %. Responden «¿qué porcentaje de todos los clientes son menores de 35 que pagan con tarjeta?».
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: método de pago por edad
Una tienda registró el método de pago de 300 clientes:
| Conteos | Efectivo | Tarjeta | Transferencia | Total |
|---|---|---|---|---|
| Menos de 35 años | 30 | 70 | 50 | 150 |
| 35 años o más | 60 | 65 | 25 | 150 |
| Total | 90 | 135 | 75 | 300 |
Porcentajes por fila (comparan los dos grupos de edad):
| % por fila | Efectivo | Tarjeta | Transferencia |
|---|---|---|---|
| Menos de 35 años | 20.0 % | 46.7 % | 33.3 % |
| 35 años o más | 40.0 % | 43.3 % | 16.7 % |
Lectura: el uso de tarjeta es parecido en ambos grupos, pero los mayores usan el doble de efectivo (40 % frente a 20 %) y la mitad de transferencias (16.7 % frente a 33.3 %). Esa es la comparación que interesa para decidir, por ejemplo, si vale la pena promover las transferencias entre clientes mayores.
Ejemplo 2: la misma celda, tres porcentajes
Toma la celda «menores de 35 que pagan con tarjeta» (70 clientes):
| Tipo | Cálculo | Resultado | Pregunta que responde |
|---|---|---|---|
| Por fila | 70 ÷ 150 | 46.7 % | De los menores de 35, ¿cuántos usan tarjeta? |
| Por columna | 70 ÷ 135 | 51.9 % | De quienes usan tarjeta, ¿cuántos son menores de 35? |
| Del total | 70 ÷ 300 | 23.3 % | ¿Qué parte de todos los clientes está en esta celda? |
En lenguaje de probabilidad: el primero es P(tarjeta | menor de 35), el segundo P(menor de 35 | tarjeta) y el tercero P(menor de 35 y tarjeta). Confundir los dos primeros es uno de los errores más comunes al leer estadísticas en la prensa.
¿Las variables están relacionadas?
Si la edad no influyera en el método de pago, los porcentajes por fila serían iguales en ambos grupos, y cada celda se acercaría a su frecuencia esperada: total de fila × total de columna ÷ total general. En el ejemplo 1, la celda «menos de 35 / efectivo» esperaría 150 × 90 ÷ 300 = 45, pero tiene 30. Si las diferencias entre observado y esperado son mayores de lo que produciría el azar se decide con la prueba chi cuadrada.
En Excel o Google Sheets, una tabla dinámica arma la tabla en segundos: variable de filas, variable de columnas y «Contar» en valores; luego «Mostrar valores como → % del total de fila».
Cuándo no basta
- Si hay una tercera variable que influye en ambas: una relación en la tabla puede invertirse al separar por esa variable (paradoja de Simpson).
- Con celdas muy pequeñas: porcentajes de 3 o 4 casos no son estables.
- Con variables cuantitativas sin agrupar: primero hay que definir intervalos, y el resultado depende de dónde pongas los cortes.
Errores comunes
- Calcular porcentajes por columna cuando la comparación es entre filas (o al revés).
- Presentar porcentajes sin los conteos ni el total.
- Sumar porcentajes de distintas filas como si fueran del mismo total.
- Leer causalidad en una asociación: que los mayores usen más efectivo no significa que la edad «cause» el método de pago.