La tasa de crecimiento anual compuesta (TCAC, o CAGR por sus siglas en inglés) es el porcentaje fijo que, aplicado cada año sobre el valor acumulado, lleva exactamente del valor inicial al valor final en el número de años transcurridos. Resume en una sola cifra un crecimiento que en la realidad fue irregular: «las ventas crecieron a una tasa compuesta de 8.4 % anual entre 2020 y 2025». Matemáticamente es la media geométrica de los factores de crecimiento de cada año, menos 1, y por eso solo depende de los extremos del periodo.
Cómo se calcula
- Toma el valor inicial (Vᵢ) y el valor final (V_f). Deben ser positivos.
- Cuenta el número de periodos n: los años entre las dos fechas, no el número de datos.
- Divide V_f entre Vᵢ.
- Eleva el cociente a 1/n.
- Resta 1 y expresa en porcentaje.
TCAC = ( VfVᵢ )1/n − 1
Para proyectar con la tasa obtenida: V_f = Vᵢ × (1 + TCAC)ⁿ.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: ventas de una empresa en cinco años
Las ventas pasaron de 2.4 millones de pesos en 2020 a 3.6 millones en 2025.
- Periodos: 2025 − 2020 = 5.
- Cociente: 3.6 ÷ 2.4 = 1.5.
- 1.51/5 ≈ 1.0845.
- TCAC ≈ 8.45 % anual.
Comprobación: 2.4 × 1.0845⁵ ≈ 3.6. Con esta tasa, las ventas se duplicarían en ln 2 ÷ ln 1.0845 ≈ 8.5 años. La «regla del 72» da una aproximación rápida: 72 ÷ 8.45 ≈ 8.5 años.
Ejemplo 2: un camino irregular y el error de promediar tasas
Usuarios de una aplicación (miles), al cierre de cada año: 2,400 → 2,900 → 2,500 → 3,100 → 3,600.
| Año | Usuarios | Cambio anual |
|---|---|---|
| 1 | 2,400 | — |
| 2 | 2,900 | +20.83 % |
| 3 | 2,500 | −13.79 % |
| 4 | 3,100 | +24.00 % |
| 5 | 3,600 | +16.13 % |
- Promedio aritmético de los cambios: 11.79 %. Aplicado cuatro años a 2,400, daría unos 3,749 mil usuarios, casi 150 mil más que los reales.
- TCAC: (3,600 ÷ 2,400)1/4 − 1 ≈ 10.67 %, que sí reproduce el valor final.
El promedio aritmético sobrestima porque una caída de 13.79 % se aplica sobre una base mayor que la subida que la compensa. Cuanto más volátil es la serie, más se separan los dos promedios.
Ejemplo 3: crecimiento negativo
Un inventario bajó de 500 a 400 piezas en tres años: (400 ÷ 500)1/3 − 1 = 0.81/3 − 1 ≈ −7.17 % anual. La fórmula funciona igual con caídas, siempre que ambos valores sean positivos.
Lo que la TCAC no te dice
- Nada sobre el camino. Las series 100 → 50 → 150 y 100 → 120 → 150 tienen la misma TCAC. Para describir la volatilidad necesitas la desviación estándar de los cambios anuales.
- Nada sobre los años intermedios. Depende solo de dos puntos; si el año inicial fue atípicamente malo, la tasa se infla. Una alternativa que usa todos los años es ajustar una regresión lineal al logaritmo de la serie.
En Excel: =(B6/B2)^(1/4)-1 o =RRI(4,B2,B6) (la función RRI devuelve la tasa equivalente; en España, con ;).
Cuándo no usarla
- Con valores iniciales o finales negativos o en cero (utilidades que pasan de pérdida a ganancia): la fórmula no tiene sentido.
- Con periodos muy cortos: anualizar el crecimiento de un trimestre multiplica cualquier ruido.
- Cuando hubo aportaciones o retiros en una inversión: la TCAC del saldo mezcla rendimiento con dinero nuevo. Para eso se usan otros métodos de rendimiento, como la tasa interna de retorno.
Errores comunes
- Contar datos en lugar de periodos: de 2020 a 2025 hay 5 años de crecimiento, aunque haya 6 valores.
- Promediar las tasas anuales con la media aritmética.
- Olvidar restar 1 y reportar «108.45 %».
- Comparar TCAC de periodos distintos (2015–2020 frente a 2018–2023) como si midieran lo mismo.
La calculadora de tasa de crecimiento promedio hace este cálculo con valores inicial y final o con una serie completa.