El tamaño de muestra es el número de unidades que necesitas observar para estimar un valor de la población con la precisión que buscas. Se calcula a partir de tres decisiones: el margen de error aceptable (E), el nivel de confianza (que fija el valor z) y una idea de la variabilidad de lo que vas a medir. Lo que casi nunca importa es el tamaño de la población: para un margen de ±3 puntos con 95 % de confianza se necesitan unas 1,068 entrevistas tanto para una ciudad de 2 millones como para un país de 130 millones. Solo cuando la población es pequeña se aplica un ajuste que reduce el número.
Fórmulas
Para estimar una proporción (porcentaje de personas que hacen algo):
n = z² · p · (1 − p)E²
Para estimar una media (gasto promedio, tiempo promedio):
n = ( z · σE )²
Valores de z usuales: 1.645 (90 %), 1.96 (95 %), 2.576 (99 %). Si no tienes idea de p, usa p = 0.5, que da el tamaño máximo. Para σ, usa un estudio previo, una prueba piloto o, como aproximación burda, el rango esperado ÷ 4.
Ajuste por población finita (cuando n₀ es más de un 5 % de N):
n = n₀1 + (n₀ − 1) / N
Cómo se calcula
- Define qué vas a estimar: proporción o media.
- Fija el margen de error E y el nivel de confianza.
- Estima la variabilidad (p o σ).
- Aplica la fórmula y redondea siempre hacia arriba.
- Si la población es pequeña, aplica el ajuste por población finita.
- Divide entre la tasa de respuesta esperada para saber a cuántos contactar.
- Si el diseño no es aleatorio simple (por conglomerados), multiplica por el efecto de diseño.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: encuesta de opinión con ±3 puntos
Quieres estimar qué porcentaje de adultos aprueba una medida, con 95 % de confianza y margen de ±3 puntos. No tienes estudios previos.
- n = 1.96² × 0.5 × 0.5 ÷ 0.03² = 3.8416 × 0.25 ÷ 0.0009 ≈ 1,067.1.
- Redondeando hacia arriba: 1,068 entrevistas.
Si un estudio anterior indica que la aprobación ronda el 20 %, n = 3.8416 × 0.2 × 0.8 ÷ 0.0009 ≈ 683. Usar p = 0.5 «por si acaso» cuesta casi 400 entrevistas más.
Ejemplo 2: gasto promedio con población finita y no respuesta
Una asociación de 2,000 comercios quiere estimar el gasto mensual promedio en energía con un margen de ±200 pesos y 95 % de confianza. Una prueba piloto dio una desviación estándar de 1,500 pesos.
- Sin ajustar: n₀ = (1.96 × 1,500 ÷ 200)² = 14.7² = 216.09 → 217.
- 217 es el 10.9 % de 2,000, así que conviene ajustar: n = 217 ÷ (1 + 216 ÷ 2,000) ≈ 195.9 → 196.
- Si se espera que responda el 70 %: 196 ÷ 0.7 = 280 → hay que contactar a 280 comercios.
Para comparar: con la proporción del ejemplo 1 y esta misma población de 2,000, el ajuste baja de 1,068 a 1,068 ÷ (1 + 1,067 ÷ 2,000) ≈ 696.4 → 697.
Cómo cambia n
- Margen de error a la mitad → muestra cuatro veces mayor. Pasar de ±3 a ±1.5 puntos lleva de 1,068 a unas 4,269 entrevistas.
- De 95 % a 99 % de confianza → la muestra crece un 73 % (2.576² ÷ 1.96²).
- Subgrupos: si quieres un margen de ±3 puntos para hombres y para mujeres por separado, necesitas unas 1,068 entrevistas en cada grupo.
Cuándo estas fórmulas no bastan
- Para comparar dos grupos o probar hipótesis: el tamaño depende de la diferencia mínima que quieras detectar y de la potencia; se usa un cálculo de potencia, ligado a los errores tipo I y II.
- Con muestreo por conglomerados: el efecto de diseño puede duplicar o triplicar n.
- Si el muestreo no es aleatorio: ningún tamaño corrige un sesgo de selección.
Errores comunes
- Calcular n como un porcentaje fijo de la población («encuesta al 10 %»).
- Redondear hacia abajo.
- Planear la muestra para el total y luego reportar resultados por estado o por grupo de edad con márgenes de error enormes.
- Olvidar la no respuesta y quedarse corto en el campo.
- Usar E = 3 en lugar de E = 0.03 en la fórmula de proporciones.
La calculadora de intervalo de confianza muestra el margen de error que corresponde a cada tamaño de muestra.