Qué método usa esta calculadora
Un intervalo de confianza para la media es un rango, calculado con una muestra, que con un método fiable contiene la media real de la población. Esta calculadora usa el método estándar para una media:
x̄ ± tα/2, n−1 · s√n
- Si no conoces la desviación estándar de la población (lo habitual), usa la desviación de la muestra, s, y el valor crítico de la t de Student con n − 1 grados de libertad. La calculadora obtiene ese valor invirtiendo la distribución t exacta, sin tablas, y coincide con
INV.T.2Cde Excel hasta el cuarto decimal o más. - Si conoces σ por estudios previos o por la especificación de una máquina, en la segunda calculadora elige «σ conocida» y se usa z (1.645, 1.960 o 2.576).
El método supone una muestra aleatoria y datos con forma aproximadamente normal; con 30 datos o más, la forma importa poco. No sirve para proporciones (como el porcentaje de votos), que tienen su propia fórmula.
Intervalo de confianza con media, desviación y n
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: muestra pequeña, desde los datos
Mides 5 veces el tiempo de carga de una página web: 3.2, 2.9, 3.5, 3.1 y 3.3 segundos. ¿Intervalo al 95 %?
- Media: 16 ÷ 5 = 3.2 s. Desviación muestral: s = √(0.2 ÷ 4) ≈ 0.224 s.
- Error estándar: 0.224 ÷ √5 = 0.1 s.
- Valor crítico t al 95 % con 4 grados de libertad: 2.776.
- Margen: 2.776 × 0.1 ≈ 0.278 s.
- Intervalo: 3.2 ± 0.278, es decir, de 2.92 a 3.48 segundos.
Con z (1.96) el margen habría sido 0.196 s: con solo 5 datos, usar z da un intervalo demasiado estrecho.
Ejemplo 2: desde un resumen, a tres niveles
Un estudio reporta una media de 72.5 puntos, desviación estándar de 9.2 y n = 25. El error estándar es 9.2 ÷ 5 = 1.84.
| Nivel | t (24 gl) | Margen | Intervalo | Con z (σ conocida) |
|---|---|---|---|---|
| 90 % | 1.711 | 3.15 | 69.35 a 75.65 | 69.47 a 75.53 |
| 95 % | 2.064 | 3.80 | 68.70 a 76.30 | 68.89 a 76.11 |
| 99 % | 2.797 | 5.15 | 67.35 a 77.65 | 67.76 a 77.24 |
Más confianza significa un intervalo más ancho. En Excel, =INTERVALO.CONFIANZA.T(0.05,9.2,25) devuelve el margen al 95 %, 3.7976, y INTERVALO.CONFIANZA.NORM hace lo mismo con z.
Cómo se interpreta
«95 % de confianza» significa que, si repitieras el muestreo muchas veces y calcularas un intervalo cada vez, alrededor del 95 % de esos intervalos contendría la media real. No significa que el 95 % de los datos esté dentro del intervalo: el intervalo es para la media, y es mucho más estrecho que la dispersión de los datos.
Errores comunes
- Usar z con muestras pequeñas y σ desconocida. Con n = 5, z da un margen un 30 % más corto que el correcto.
- Usar n en lugar de n − 1 grados de libertad, o la desviación poblacional en lugar de la muestral.
- Confundir el margen con el intervalo. «±3.8» es el margen; el intervalo son sus dos extremos.
- Aplicarlo a una muestra no aleatoria. Ningún intervalo corrige un sesgo de selección.
Para entender de dónde sale el denominador, mira la calculadora de error estándar. Más en el glosario: intervalo de confianza.