Qué mide la desviación estándar
La desviación estándar dice cuánto se alejan los datos, en promedio, de su media. Si es pequeña, los valores están apretados alrededor del promedio; si es grande, están dispersos. Se expresa en las mismas unidades que los datos (pesos, minutos, puntos), y eso la hace más fácil de interpretar que la varianza, que es su cuadrado.
s = √Σ(x − x̄)²n − 1 σ = √Σ(x − μ)²n
¿Muestral o poblacional?
Usa la poblacional (σ, divide entre n) cuando tienes todos los casos que te interesan: las calificaciones de los 30 alumnos de tu grupo, si solo quieres describir a ese grupo. Usa la muestral (s, divide entre n − 1) cuando tus datos son una parte de algo más grande y quieres estimar la variación del total: 50 clientes encuestados de una tienda con miles. Dividir entre n − 1 (la corrección de Bessel) compensa que la media de una muestra queda, por construcción, más cerca de sus propios datos que la media real. Si dudas, casi siempre es una muestra.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: muestra de tiempos de entrega
Una tienda en línea revisa 5 pedidos al azar y mide los días de entrega: 3, 5, 4, 8 y 5.
- Media: (3 + 5 + 4 + 8 + 5) ÷ 5 = 25 ÷ 5 = 5.
- Desviaciones: −2, 0, −1, 3, 0. Al cuadrado: 4, 0, 1, 9, 0. Suma: 14.
- Es una muestra: divide entre n − 1 = 4. Varianza: 14 ÷ 4 = 3.5.
- Raíz: s = √3.5 ≈ 1.87 días.
Si tomaras esos 5 pedidos como población, σ = √(14 ÷ 5) ≈ 1.67. Con pocos datos la diferencia se nota; con cientos, casi desaparece.
Ejemplo 2: misma media, dispersión muy distinta
Dos equipos de baloncesto de 4 jugadores anotaron estos puntos (son todos los jugadores, así que es población):
| Equipo | Puntos | Media | Σ(x − μ)² | σ |
|---|---|---|---|---|
| A | 10, 12, 11, 11 | 11 | 2 | 0.71 |
| B | 2, 20, 8, 14 | 11 | 180 | 6.71 |
Los dos promedian 11 puntos, pero en el equipo A todos anotan parecido y en el B el reparto es muy desigual. La media sola no lo muestra; la desviación estándar sí.
Errores comunes
- Dividir entre n con una muestra. Subestima la variación. En Excel,
DESVEST.Mes la muestral yDESVEST.Pla poblacional. - Olvidar la raíz. Lo que queda antes de la raíz es la varianza, en unidades al cuadrado.
- Redondear la media antes de tiempo. Con 7.333 redondeado a 7.3, los cuadrados acumulan error. Redondea solo el resultado.
- Comparar desviaciones de datos en escalas distintas. 5 kg de desviación no significan lo mismo en recién nacidos que en adultos; para eso existe el coeficiente de variación.
Cómo interpretarla
En datos con forma de campana (distribución normal), cerca del 68 % de los valores queda a una desviación estándar de la media, cerca del 95 % a dos y casi todos (99.7 %) a tres. Para saber a cuántas desviaciones está un dato concreto, usa la puntuación z; para medir la precisión de una media muestral, el error estándar. Encuentras la definición y más contexto en el glosario: desviación estándar.