Qué es la mediana
La mediana es el valor que queda en el centro cuando ordenas los datos: la mitad de los valores es menor o igual que ella y la otra mitad es mayor o igual. A diferencia del promedio, no usa la magnitud de cada dato, solo su posición. Por eso un valor extremo apenas la mueve.
posición = n + 12
Con 7 datos, la mediana está en la posición (7 + 1) ÷ 2 = 4. Con 8 datos, la posición es 4.5: la mediana es el promedio del cuarto y el quinto valor ya ordenados.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: cantidad impar de datos
Los tiempos de traslado de siete compañeros, en minutos, son 35, 20, 50, 25, 90, 30 y 40.
- Ordénalos: 20, 25, 30, 35, 40, 50, 90.
- Hay 7 datos, así que la posición central es (7 + 1) ÷ 2 = 4.
- El cuarto valor es 35 minutos.
El promedio de esos tiempos es 290 ÷ 7 ≈ 41.4 minutos. El traslado de 90 minutos lo empuja hacia arriba; la mediana describe mejor el caso típico del grupo.
Ejemplo 2: cantidad par y decimales
Las calificaciones de un alumno en seis tareas fueron 8.5, 6, 9, 7.5, 10 y 7.
- Ordénalas: 6, 7, 7.5, 8.5, 9, 10.
- Con 6 datos, la posición es (6 + 1) ÷ 2 = 3.5: entre la tercera y la cuarta.
- Promedia esos dos valores: (7.5 + 8.5) ÷ 2 = 8.
Si en tu país escribes los decimales con coma (7,5), elige «Coma» en la calculadora; el resultado es el mismo.
Mediana de datos agrupados
Cuando solo tienes una tabla de intervalos con su frecuencia (por ejemplo, «de 10 a 20 años: 9 personas»), ya no conoces cada dato y la mediana se estima suponiendo que los valores se reparten de forma uniforme dentro de cada intervalo:
Me = L + n/2 − Ff × A
Aquí L es el límite inferior de la clase donde cae la mitad de los datos, F la frecuencia acumulada antes de esa clase, f la frecuencia de la clase y A su amplitud. El resultado es una aproximación: con los datos originales podrías obtener un valor algo distinto.
Calculadora para datos agrupados
Errores comunes
- No ordenar los datos. El valor que está en medio de la lista tal como la escribiste no es la mediana, salvo por casualidad.
- Tomar n ÷ 2 como posición. Con 7 datos, 7 ÷ 2 = 3.5 te haría elegir el dato equivocado; la posición correcta es (n + 1) ÷ 2 = 4.
- Olvidar los valores repetidos. Si un 7 aparece dos veces, cuenta dos veces al ordenar.
- Confundir la mediana con el punto medio del rango. El punto medio entre el mínimo y el máximo, (mín + máx) ÷ 2, es otra medida y suele dar un resultado distinto.
- Usar la mediana cuando importa el total. Si necesitas repartir un presupuesto o calcular un costo por persona, el dato útil es el promedio, porque la mediana no conserva la suma.
Cuándo conviene la mediana
Úsala para datos con valores extremos o muy desiguales: ingresos, precios de vivienda, tiempos de espera o de respuesta. Por eso los institutos de estadística suelen publicar el ingreso mediano junto al promedio. Para calificaciones o estaturas, donde los datos son parejos, mediana y promedio casi coinciden.