Qué son los cuartiles
Los cuartiles dividen los datos ordenados en cuatro partes con la misma cantidad de valores. Q1 deja por debajo el 25 % de los datos, Q2 es la mediana (50 %) y Q3 deja por debajo el 75 %. Junto con el mínimo y el máximo forman el «resumen de cinco números» que dibuja un diagrama de caja.
Qué método usa esta calculadora
No hay una sola forma de calcular cuartiles: hay al menos nueve métodos publicados y dan resultados algo distintos cuando los datos son pocos. Aquí puedes elegir los dos de Excel:
inclusivo: posición = 1 + (n − 1) · p exclusivo: posición = (n + 1) · p
con p = 0.25, 0.5 o 0.75. Si la posición no es entera, se interpola entre los dos datos vecinos. El inclusivo es el de CUARTIL.INC (y el antiguo CUARTIL), el de CUARTIL en Google Sheets y el predeterminado de NumPy y de R; el exclusivo es el de CUARTIL.EXC y el de programas como SPSS y Minitab. Muchos libros de bachillerato usan otro más: la mediana de cada mitad. Si tu resultado no coincide con el de tu libro, casi siempre es por el método, no por un error.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: ocho datos con interpolación (inclusivo)
Los puntos de 8 jugadores en un torneo, ya ordenados: 1, 2, 4, 7, 8, 9, 10, 12.
- Q1: posición 1 + 7 × 0.25 = 2.75, entre el 2.º dato (2) y el 3.º (4): 2 + 0.75 × (4 − 2) = 3.5.
- Q2: posición 1 + 7 × 0.5 = 4.5: 7 + 0.5 × (8 − 7) = 7.5.
- Q3: posición 1 + 7 × 0.75 = 6.25: 9 + 0.25 × (10 − 9) = 9.25.
Son los mismos valores que da =CUARTIL.INC(A2:A9,1), ,2 y ,3 en Excel.
Ejemplo 2: el mismo conjunto con tres métodos
Once datos: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49. La mediana es 40 en los tres métodos, pero Q1 y Q3 cambian:
| Método | Posición de Q1 | Q1 | Posición de Q3 | Q3 |
|---|---|---|---|---|
| Inclusivo (CUARTIL.INC) | 3.5 | 25.5 | 8.5 | 42.5 |
| Exclusivo (CUARTIL.EXC) | 3 | 15 | 9 | 43 |
| Mediana de cada mitad | — | 15 | — | 43 |
Con pocos datos y un salto grande (de 15 a 36), Q1 varía más de 10 unidades según el método. Indica siempre cuál usaste.
Errores comunes
- No ordenar los datos. Las posiciones se cuentan sobre la lista ordenada.
- Mezclar métodos. Si comparas grupos, calcula todos con el mismo.
- Pedir CUARTIL.EXC con muy pocos datos. Con menos de 3 datos, Q1 y Q3 no existen en ese método y Excel devuelve
#¡NUM!. - Separador en Excel. En México se escribe
=CUARTIL.INC(A2:A9,1); con configuración de España,=CUARTIL.INC(A2:A9;1).
Para qué sirven
Los cuartiles describen datos asimétricos mejor que la media y la desviación estándar: salarios, precios, tiempos de espera. La distancia entre Q1 y Q3, el rango intercuartílico, mide la dispersión del 50 % central y permite detectar valores atípicos. Si necesitas otro corte, como el 90 %, usa la calculadora de percentiles. La definición está en el glosario: cuartiles.