Qué es el error estándar
El error estándar de la media (EE, o SE en inglés) indica cuánto variaría la media de tu muestra si repitieras el muestreo muchas veces. No describe a los datos, sino la precisión de la media como estimación de la media real de la población. Disminuye al crecer la muestra, pero despacio: con la raíz cuadrada de n.
EE = s√n
s es la desviación estándar muestral (dividida entre n − 1) y n el número de datos. Excel no tiene una función propia: escribe =DESVEST.M(A2:A7)/RAIZ(CONTAR(A2:A7)).
Desviación estándar y error estándar no son lo mismo. La desviación dice cuánto varían los datos individuales; el error estándar, cuánto variaría su promedio. Con más datos, la desviación estándar se estabiliza en su valor real, mientras que el error estándar sigue bajando hacia cero.
Error estándar a partir de s y n
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: desde los datos
Se pesan 6 frascos de una línea de llenado: 498, 502, 501, 497, 500 y 502 gramos.
- Media: 3,000 ÷ 6 = 500 g.
- Desviaciones al cuadrado: 4, 4, 1, 9, 0, 4. Suma: 22.
- Desviación estándar muestral: s = √(22 ÷ 5) = √4.4 ≈ 2.098 g.
- Error estándar: 2.098 ÷ √6 = 2.098 ÷ 2.449 ≈ 0.86 g.
Los frascos individuales varían unos 2 g, pero el promedio de 6 frascos es bastante más estable: su incertidumbre ronda 0.86 g.
Ejemplo 2: cuántos datos hacen falta
Una encuesta encontró una desviación estándar de 8.4 puntos con 36 personas. ¿Cómo cambia el error estándar con más personas?
| n | √n | Error estándar |
|---|---|---|
| 36 | 6 | 1.4 |
| 144 | 12 | 0.7 |
| 576 | 24 | 0.35 |
Para reducir el error a la mitad hay que cuadruplicar la muestra. Esa es la razón por la que pasar de 1,000 a 2,000 encuestados mejora poco la precisión y cuesta el doble.
Errores comunes
- Reportar el error estándar como si fuera la dispersión de los datos. Es mucho más pequeño que la desviación estándar y hace parecer los datos más homogéneos de lo que son.
- Usar la desviación poblacional (n). Con muestras pequeñas subestima el error; usa la muestral (n − 1).
- Aplicarlo a datos que no son una muestra aleatoria. Si los datos están sesgados (solo encuestaste a tus amigos), el error estándar no corrige ese sesgo.
- Olvidar la raíz. Se divide entre √n, no entre n.
Para qué se usa
Es la base de los intervalos de confianza: con muestras grandes, la media ± 1.96 errores estándar da un intervalo de 95 %. También aparece en las barras de error de los gráficos científicos y en las pruebas t. Si alguien muestra barras de error, revisa si son desviaciones estándar o errores estándar: las segundas son mucho más cortas. Más en el glosario: error estándar.