El error estándar es la desviación estándar de un estadístico, casi siempre la media, entre todas las muestras posibles del mismo tamaño. Dicho de forma práctica: indica cuánto cambiaría tu promedio si repitieras el estudio con otra muestra. Si el promedio de calificaciones de 25 alumnos es 7.8 con un error estándar de 0.24, es razonable pensar que el promedio de toda la escuela está a unas cuantas décimas de 7.8, no a dos puntos. A diferencia de la desviación estándar, que describe cuánto varían los datos entre sí, el error estándar describe cuánto varía la estimación, y se hace más pequeño conforme aumenta el tamaño de la muestra.
Fórmulas
EE(x̄) = s√n · EE(p̂) = √p̂ (1 − p̂)n
Para la diferencia entre las medias de dos grupos independientes, los errores estándar se combinan al cuadrado: EE(x̄₁ − x̄₂) = √(EE₁² + EE₂²).
Cómo se calcula
- Calcula la desviación estándar muestral s de tus datos (con n − 1).
- Saca la raíz cuadrada del tamaño de muestra.
- Divide s entre √n.
- Para una proporción, usa p̂ en decimal (0.52, no 52) y aplica la segunda fórmula.
- Si vas a construir un intervalo, multiplica el error estándar por el valor crítico (1.96, o el de la t de Student con pocos datos): eso es el margen de error.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: error estándar de un promedio
Veinticinco alumnos de una escuela tienen un promedio de 7.8 y una desviación estándar de 1.2.
EE = 1.2 ÷ √25 = 1.2 ÷ 5 = 0.24.
Las calificaciones individuales varían alrededor de 1.2 puntos, pero el promedio de una muestra de 25 solo varía, típicamente, 0.24 puntos de una muestra a otra. Un intervalo de 95 % aproximado sería 7.8 ± 2 × 0.24, de 7.3 a 8.3.
Ejemplo 2: error estándar de una proporción y tamaño de muestra
En una encuesta de 400 personas, el 52 % aprueba una propuesta.
- EE = √(0.52 × 0.48 ÷ 400) ≈ 0.025, es decir, 2.5 puntos porcentuales.
- Con 1,600 personas: √(0.52 × 0.48 ÷ 1,600) ≈ 0.0125, 1.25 puntos.
Cuadruplicar la muestra solo reduce el error a la mitad, porque n está dentro de una raíz. Por eso las encuestas nacionales rara vez pasan de unos pocos miles de entrevistas: cada mejora adicional cuesta cada vez más.
Error estándar o desviación estándar: cuál reportar
| Si quieres decir… | Reporta |
|---|---|
| Qué tanto varían las personas, piezas o días | Desviación estándar |
| Qué tan precisa es tu media o porcentaje | Error estándar (o mejor, un intervalo de confianza) |
| Si dos promedios son distinguibles | Error estándar de la diferencia |
En gráficas con barras de error, aclara siempre cuál de las dos usaste: las barras de error estándar son mucho más cortas y pueden hacer parecer muy seguro un resultado con mucha variación individual.
Cuándo no usarlo
- Con muestras no aleatorias. El error estándar solo mide la variación por azar del muestreo. Si la muestra está sesgada (solo voluntarios, solo clientes satisfechos), un error estándar pequeño da una falsa sensación de exactitud. Revisa el sesgo de selección.
- Con datos de toda la población. Si mediste a todos los empleados de una empresa, la media es exacta: no hay error de muestreo.
- Con muestras pequeñas de datos muy asimétricos, donde s/√n puede subestimar la incertidumbre; ahí conviene un bootstrap.
- Con datos agrupados en conglomerados (alumnos dentro de escuelas, pacientes dentro de hospitales): la fórmula simple subestima el error porque los datos de un mismo grupo se parecen entre sí.
Errores comunes
- Reportar el error estándar como si fuera la desviación estándar, o al revés.
- Dividir entre n en lugar de √n.
- Usar el porcentaje entero (52) en la fórmula de la proporción.
- Sumar los errores estándar de dos grupos directamente en lugar de sumar sus cuadrados y sacar raíz.
La calculadora de error estándar lo obtiene a partir de tu lista de datos.