El bootstrap es un método para estimar qué tanto variaría un estadístico (la media, la mediana, una correlación, cualquier cosa que calcules) si repitieras el estudio, usando solo la muestra que ya tienes. La idea es tratar la muestra como si fuera la población: se sacan de ella, con reemplazo, muchas «muestras nuevas» del mismo tamaño, se calcula el estadístico en cada una y se observa cómo se reparten esos resultados. Esa distribución aproxima la distribución muestral verdadera, y de ella salen un error estándar y un intervalo de confianza sin necesidad de fórmulas ni de suponer que los datos son normales. Lo propuso Bradley Efron en 1979, y el nombre viene de la expresión inglesa «levantarse jalando de las propias agujetas».
Fórmula
No hay una fórmula cerrada; hay un procedimiento. Con B remuestras y el estadístico θ̂*ᵦ calculado en cada una:
EEboot = √Σ (θ̂ᵦ − θ̄)²B − 1 · IC 95 % ≈ [ percentil 2.5 ; percentil 97.5 ] de los θ̂*
Cómo se hace
- Toma tu muestra de n datos.
- Saca n datos de ella con reemplazo (un mismo dato puede salir varias veces y otro ninguna). Eso es una remuestra.
- Calcula el estadístico de interés en la remuestra.
- Repite los pasos 2 y 3 muchas veces: 1,000 es razonable para un error estándar, 10,000 o más para un intervalo.
- Calcula la desviación estándar de los resultados (error estándar) o sus percentiles 2.5 y 97.5 (intervalo de 95 %).
En la práctica se hace con software: en R con el paquete boot, en Python con scipy.stats.bootstrap, o en una hoja de cálculo con ALEATORIO.ENTRE e INDICE.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: bootstrap completo con tres datos
Con una muestra diminuta, 3, 5 y 9, se pueden enumerar todas las remuestras posibles: 3 × 3 × 3 = 27. Sus medias se reparten así:
| Media | 3 | 3.67 | 4.33 | 5 | 5.67 | 6.33 | 7 | 7.67 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Remuestras | 1 | 3 | 3 | 4 | 6 | 3 | 3 | 3 | 1 |
- El promedio de las 27 medias es 5.67, igual a la media original.
- La desviación estándar de las 27 medias es ≈ 1.44: es el error estándar bootstrap.
- La fórmula clásica s/√n da √(9.33 ÷ 3) ≈ 1.76. La diferencia se debe a que el bootstrap usa la varianza con divisor n; con muestras de tamaño razonable ambos resultados se acercan.
Con muestras reales no se enumera todo (con 20 datos habría 20²⁰ remuestras), sino que se toman unas miles al azar.
Ejemplo 2: intervalo para una mediana
Siete pedidos tardaron 2, 3, 3, 4, 5, 7 y 15 días en llegar. La mediana es 4 días. No hay una fórmula sencilla para el error estándar de una mediana con siete datos, pero con el bootstrap sí se puede. Calculando exactamente las probabilidades de todas las remuestras posibles, la mediana bootstrap se reparte así:
| Mediana remuestreada | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Probabilidad | 1.0 % | 33.7 % | 30.6 % | 23.9 % | 9.8 % | 1.0 % |
- Percentil 2.5: 3 días. Percentil 97.5: 7 días. Intervalo bootstrap de 95 %: de 3 a 7 días.
- Error estándar de la mediana: ≈ 1.6 días.
El pedido de 15 días casi no influye en la mediana, que solo en 1 % de las remuestras termina valiendo 15. La media de los mismos datos (5.6 días) sí carga con ese valor.
Para qué sirve
- Estadísticos sin fórmula práctica: mediana, percentiles, media recortada, cocientes, el coeficiente de Gini.
- Datos no normales con muestras moderadas, donde los intervalos con t pueden fallar.
- Comprobar un resultado clásico: si el bootstrap y la fórmula coinciden, hay más confianza en ambos.
Cuándo no usarlo
- Con muestras muy pequeñas. El bootstrap no inventa información: con 5 datos solo puede reacomodar esos 5, y los intervalos salen demasiado estrechos.
- Para estadísticos que dependen de los extremos, como el máximo o el mínimo: una remuestra nunca puede superar el máximo observado.
- Con datos dependientes (series de tiempo, alumnos dentro de escuelas) usando el remuestreo simple: hay que remuestrear bloques o grupos enteros.
- Con muestras sesgadas: remuestrear una muestra mal tomada reproduce su sesgo con mucha precisión.
Errores comunes
- Remuestrear sin reemplazo: así cada remuestra es la misma muestra reordenada y la variación sale cero.
- Usar remuestras de tamaño distinto a n.
- Usar pocas remuestras (50 o 100) para un intervalo de 95 %, que depende de los percentiles extremos.
- Creer que el bootstrap «aumenta» el tamaño de la muestra.