La media recortada (o media truncada) es la media aritmética que se calcula después de eliminar un porcentaje fijo de los valores más bajos y el mismo porcentaje de los más altos. Una media recortada al 10 % quita el 10 % inferior y el 10 % superior y promedia el 80 % central. Es un punto intermedio entre la media aritmética, que usa todo pero se deja arrastrar por los extremos, y la mediana, que resiste cualquier extremo pero solo mira el centro. La usan los jueces de gimnasia y clavados, varios bancos centrales para medir la inflación subyacente y los análisis de tiempos de respuesta.
Cómo se calcula
- Ordena los datos de menor a mayor.
- Elige el porcentaje de recorte por lado, α (lo habitual es entre 5 % y 25 %).
- Calcula cuántos datos quitar de cada extremo: k = α × n. Si no sale entero, lo usual es redondear hacia abajo.
- Elimina los k datos más bajos y los k más altos.
- Promedia los n − 2k datos que quedan.
x̄ₜ = Σ x₍ᵢ₎, de i = k + 1 a n − kn − 2k
Con α = 0 % obtienes la media común; con un recorte que deje solo el dato central (o los dos centrales), obtienes la mediana.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: calificación de siete jueces
En una competencia, siete jueces califican un salto: 9.4, 9.1, 9.9, 9.5, 8.2, 9.6 y 9.3. El reglamento descarta la nota más alta y la más baja.
- Ordenadas: 8.2, 9.1, 9.3, 9.4, 9.5, 9.6, 9.9.
- Se quitan 8.2 y 9.9 (k = 1 por lado, cerca del 14 %).
- Media recortada: (9.1 + 9.3 + 9.4 + 9.5 + 9.6) ÷ 5 = 46.9 ÷ 5 = 9.38.
La media de las siete notas es 9.29. El recorte neutraliza a un juez demasiado severo (8.2) y a uno demasiado generoso (9.9), sin que el resultado dependa de un solo juez, como pasaría con la mediana (9.4).
Ejemplo 2: tiempos de respuesta de un servidor
Veinte solicitudes a un sitio tardaron, en milisegundos:
210, 215, 220, 222, 225, 228, 230, 232, 235, 238, 240, 242, 245, 248, 250, 255, 260, 270, 900, 1,500.
| Medida | Resultado |
|---|---|
| Media | 333.25 ms |
| Mediana | 239 ms |
| Media recortada al 5 % (k = 1 por lado) | 275.28 ms |
| Media recortada al 10 % (k = 2 por lado) | 240 ms |
Con un recorte del 5 % todavía queda el valor de 900 ms y la media sigue inflada. Al 10 % desaparecen ambos picos y el resultado se acerca a la mediana, pero sigue usando 16 valores en lugar de uno o dos. Ojo: si los picos son lo que te interesa (usuarios que esperaron más de medio segundo), recortar los esconde; ahí conviene reportar un percentil alto.
En Excel y Google Sheets
La función es =MEDIA.ACOTADA(A2:A21,0.2) (en inglés, TRIMMEAN). El segundo argumento es el porcentaje total que se descarta, repartido entre los dos extremos: 0.2 quita el 10 % de abajo y el 10 % de arriba. Además, Excel redondea hacia abajo el número de datos excluidos al múltiplo de 2 más cercano. En la configuración de España se escribe =MEDIA.ACOTADA(A2:A21;0,2).
Cuándo no usarla
- Cuando los extremos son información, no ruido. En ingresos, pérdidas por desastres o tiempos de espera, los valores altos son justo lo que hay que medir.
- Con muestras muy pequeñas. Con cinco datos, recortar uno por lado deja tres y el resultado es casi la mediana.
- Cuando necesitas el total. La media recortada × n no reconstruye la suma de los datos.
- Si los valores raros son errores identificables. Un 1,500 que en realidad es «15.00» mal capturado se corrige, no se recorta; revisa la página de dato atípico.
Errores comunes
- Pasarle a
MEDIA.ACOTADAel porcentaje por lado (0.1) cuando querías recortar 10 % de cada extremo: así solo quitas 5 % de cada lado. - Recortar solo por arriba: eso ya no es una media recortada, sino un promedio sesgado hacia abajo.
- Elegir el porcentaje después de ver el resultado. Fija α antes de mirar los datos.
- No informar el porcentaje: «media recortada» sin el α no se puede replicar ni comparar.
- Confundirla con la media winsorizada, que no elimina los extremos sino que los reemplaza por el valor más cercano que se conserva.
La calculadora de media recortada muestra qué datos se quitan y te deja elegir el porcentaje por lado.