La media winsorizada se obtiene al reemplazar un porcentaje de los valores más bajos por el menor valor que se conserva, y el mismo porcentaje de los más altos por el mayor valor que se conserva, y después calcular la media de siempre. A diferencia de la media recortada, no elimina datos: los «aplana». El tamaño de la muestra sigue siendo n, y eso permite calcular también una varianza o una desviación estándar winsorizada, que es donde esta técnica resulta más útil. El nombre viene del bioestadístico Charles Winsor, que la propuso a mediados del siglo XX.
Cómo se calcula
- Ordena los datos.
- Elige el porcentaje a winsorizar en cada extremo, α, y calcula k = α × n (redondeado hacia abajo).
- Reemplaza los k valores más bajos por el valor que ocupa la posición k + 1.
- Reemplaza los k valores más altos por el valor que ocupa la posición n − k.
- Promedia los n valores resultantes.
x̄ᵥ = (k + 1)·x₍ₖ₊₁₎ + Σ x₍ᵢ₎ + (k + 1)·x₍ₙ₋ₖ₎n
La suma central va de i = k + 2 a n − k − 1. En la práctica es más fácil construir la lista modificada y promediarla, como en los ejemplos.
Una variante muy común en bases de datos grandes es winsorizar por percentiles: todo lo que queda por debajo del P1 se fija en el P1 y todo lo que pasa del P99 se fija en el P99.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: ingresos semanales con un valor muy alto
Diez trabajadores declararon ingresos semanales, en miles de pesos: 8, 9, 10, 11, 11, 12, 13, 14, 15 y 60. Winsorizamos al 10 % (k = 1 por lado).
- El 8 se reemplaza por 9 y el 60 por 15.
- Lista winsorizada: 9, 9, 10, 11, 11, 12, 13, 14, 15, 15. Suma: 119.
- Media winsorizada: 119 ÷ 10 = 11.9.
Comparación con los mismos datos:
| Medida | Resultado |
|---|---|
| Media | 16.3 |
| Media winsorizada al 10 % | 11.9 |
| Media recortada al 10 % | 11.875 |
| Mediana | 11.5 |
Las dos medias robustas casi coinciden aquí. La diferencia es conceptual: la winsorizada sigue contando a las diez personas.
Ejemplo 2: el efecto sobre la dispersión
Doce personas reportan cuántas horas hacen ejercicio a la semana: 0, 2, 2.5, 3, 3, 3.5, 4, 4, 4.5, 5, 6 y 25. Winsorizamos un valor por lado: el 0 pasa a 2 y el 25 pasa a 6.
| Original | Winsorizado | |
|---|---|---|
| Media | 5.21 h | 3.79 h |
| Desviación estándar muestral | 6.42 h | 1.39 h |
| n | 12 | 12 |
El cambio en la media es moderado, pero la desviación estándar cae a menos de la cuarta parte: el valor de 25 horas inflaba la dispersión casi por sí solo. Si después vas a calcular un intervalo de confianza o una puntuación z, usar la dispersión original haría que todo pareciera mucho más variable de lo que es.
Winsorizar o recortar
- Recorta cuando quieres un resumen del centro y no te importa el tamaño de la muestra (un indicador, una calificación de jueces).
- Winsoriza cuando necesitas conservar todas las filas: para calcular varianzas, correlaciones o modelos donde cada observación lleva otras variables que no quieres perder.
En Excel no hay función directa. Con el 5 % por lado se puede hacer en una columna auxiliar: =MEDIANA(PERCENTIL.INC($A$2:$A$101,0.05),A2,PERCENTIL.INC($A$2:$A$101,0.95)) y luego PROMEDIO de esa columna (en España, con ; y 0,05). La mediana de tres valores funciona como «recortar al rango».
Cuándo no usarla
- Cuando los extremos son el fenómeno. Si estudias gastos catastróficos o fraudes, winsorizar borra lo que buscas.
- Para reportar un total. La suma winsorizada no es la suma real.
- Si los extremos son errores de captura. Un error se corrige o se elimina; winsorizarlo deja un valor inventado en su lugar.
- Con muestras pequeñas, donde fijar uno o dos valores cambia mucho la forma de los datos.
Errores comunes
- Reemplazar los extremos por la media o por un número arbitrario: el reemplazo es siempre el valor más cercano que se conserva.
- Winsorizar distinto en cada grupo que luego vas a comparar.
- Decidir el porcentaje después de ver cuál da el resultado deseado.
- Calcular la media winsorizada y luego reportar la desviación estándar de los datos originales, mezclando dos versiones de los datos.