Las medidas de posición (o cuantiles) son valores que dividen un conjunto de datos ordenado en partes con la misma cantidad de observaciones. Los cuartiles lo parten en 4, los quintiles en 5, los deciles en 10 y los percentiles en 100. Sirven para dos cosas: saber en qué lugar relativo queda un dato concreto («estás en el 25 % superior») y describir la forma de toda la distribución con unos pocos números, sin que los valores extremos la distorsionen. La mediana es la medida de posición más conocida: es a la vez el cuartil 2, el decil 5 y el percentil 50.
Equivalencias
| Medida | Partes | Equivalencia en percentiles |
|---|---|---|
| Cuartiles Q1, Q2, Q3 | 4 | P25, P50, P75 |
| Quintiles, del primero al cuarto | 5 | P20, P40, P60, P80 |
| Deciles D1 a D9 | 10 | P10, P20, …, P90 |
| Percentiles P1 a P99 | 100 | — |
Gracias a esta tabla basta un método para calcularlas todas: convierte la medida a percentil y aplica la fórmula del percentil. Los métodos de interpolación (y por qué Excel tiene dos) se explican en la página de percentil.
Resumen de cinco números
El uso más práctico de las medidas de posición es el resumen de cinco números: mínimo, Q1, mediana, Q3 y máximo. Con él se dibuja el diagrama de caja y se detectan valores atípicos con la regla de Tukey: es sospechoso todo dato mayor que Q3 + 1.5 × RIC o menor que Q1 − 1.5 × RIC, donde RIC es el rango intercuartílico.
Ejemplo 1: minutos diarios en una aplicación
Quince usuarios pasaron estos minutos en una aplicación: 12, 15, 18, 20, 22, 25, 27, 30, 32, 35, 38, 41, 45, 52 y 75 (ya ordenados).
Con el método inclusivo (CUARTIL.INC en Excel), la posición del percentil p es 1 + p × 14:
- Mínimo: 12.
- Q1: posición 4.5 → entre 20 y 22 → 21.
- Mediana: posición 8 → 30.
- Q3: posición 11.5 → entre 38 y 41 → 39.5.
- Máximo: 75.
RIC = 39.5 − 21 = 18.5. Límite superior de Tukey: 39.5 + 1.5 × 18.5 = 67.25. El usuario de 75 minutos queda por encima: es un valor atípico que conviene revisar. Además, la distancia de la mediana a Q3 (9.5) es mayor que a Q1 (9), y la cola derecha es mucho más larga que la izquierda: la distribución está sesgada a la derecha.
Medidas de posición con datos agrupados
Si solo tienes una tabla de intervalos, se busca la clase donde la frecuencia acumulada alcanza la posición k·n/100 y se interpola dentro de ella:
Pₖ = L + k·n/100 − Ff · h
L es el límite inferior de la clase, F la frecuencia acumulada antes de ella, f su frecuencia y h su amplitud. Es la misma lógica que la fórmula de la mediana agrupada, que corresponde a k = 50.
Ejemplo 2: ingresos mensuales de 100 hogares (miles de pesos)
| Ingreso | Hogares | Acumulada |
|---|---|---|
| 0 a 5 | 12 | 12 |
| 5 a 10 | 30 | 42 |
| 10 a 15 | 25 | 67 |
| 15 a 20 | 18 | 85 |
| 20 a 30 | 15 | 100 |
- Q1 (P25): posición 25, en la clase 5 a 10. 5 + (25 − 12) ÷ 30 × 5 ≈ 7.17 mil pesos.
- Mediana (P50): posición 50, en la clase 10 a 15. 10 + (50 − 42) ÷ 25 × 5 = 11.6 mil pesos.
- D9 (P90): posición 90, en la clase 20 a 30 (que mide 10, no 5). 20 + (90 − 85) ÷ 15 × 10 ≈ 23.33 mil pesos.
Un hogar con 25 mil pesos al mes está por encima del decil 9: pertenece al 10 % de mayores ingresos de este grupo. Observa que la última clase es más ancha; la fórmula lo maneja sin problema siempre que uses su amplitud real.
Cuándo no usarlas
- Con muy pocos datos: con 7 observaciones no tiene sentido hablar de deciles, y los cuartiles cambian mucho según el método.
- Para medir distancias: decir que alguien subió del percentil 40 al 60 no indica cuánto mejoró en la escala original.
- Para combinar grupos: el Q3 de dos grupos juntos no se obtiene promediando sus Q3; hay que recalcular con todos los datos.
Errores comunes
- Mezclar «percentil 90» (un valor de la variable) con «el 90 %» (una proporción de personas).
- Decir que alguien «está en el cuartil 3» cuando se quiere decir «entre Q2 y Q3»: los cuartiles son cortes, no grupos.
- Usar distintos métodos de cálculo para dos años que se van a comparar.
Calcula cualquier medida de posición con la calculadora de percentiles o la de cuartiles.