La media aritmética es el valor que obtienes al sumar todos los datos y dividir el resultado entre la cantidad de datos. Es lo que casi todo el mundo llama «el promedio»: si cinco amigos gastan en total 1,250 pesos, la media es 250 pesos por persona, la cantidad que habría pagado cada uno si el gasto se hubiera repartido en partes iguales. Se escribe x̄ («equis barra») cuando viene de una muestra y μ («mu») cuando describe a toda la población.
Cómo se calcula
- Reúne los datos y verifica que todos estén en la misma unidad (no mezcles metros con centímetros ni pesos con dólares).
- Súmalos. Un cero es un dato y entra en la suma; una celda vacía no.
- Cuenta cuántos son (n).
- Divide la suma entre n. Redondea solo al final.
x̄ = Σ xᵢn
Si los datos vienen en una tabla con frecuencias (cada valor xᵢ aparece fᵢ veces), no hace falta escribir la lista completa: multiplica cada valor por su frecuencia y divide entre el total de observaciones.
x̄ = Σ xᵢ · fᵢΣ fᵢ
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: temperaturas máximas de una semana
En una ciudad se registraron estas máximas, en °C: 24, 26, 25, 28, 27, 23 y 22.
- Suma: 24 + 26 + 25 + 28 + 27 + 23 + 22 = 175.
- Cantidad de datos: 7.
- Media: 175 ÷ 7 = 25 °C.
Comprobación útil: las diferencias de cada día respecto a 25 son −1, +1, 0, +3, +2, −2 y −3. Suman exactamente cero, como debe pasar siempre con la media.
Ejemplo 2: número de hijos en una tabla de frecuencias
Una encuesta a 20 familias dio este resultado:
| Hijos (xᵢ) | Familias (fᵢ) | xᵢ · fᵢ |
|---|---|---|
| 0 | 4 | 0 |
| 1 | 7 | 7 |
| 2 | 6 | 12 |
| 3 | 3 | 9 |
| Total | 20 | 28 |
Media: 28 ÷ 20 = 1.4 hijos por familia. Ninguna familia tiene 1.4 hijos, y no pasa nada: la media es un reparto, no un valor que tenga que existir en los datos.
Ejemplo 3: despejar el dato que falta
Necesitas promedio de 8 en cinco exámenes y ya tienes 7, 8.5, 9 y 7.5. Para que la media sea 8, la suma de los cinco debe ser 8 × 5 = 40. Llevas 32, así que en el último examen necesitas 8. Esta propiedad (media × n = total) es la que usa la calculadora de calificación necesaria.
Propiedades que conviene saber
- Las desviaciones suman cero. Lo que unos datos quedan por encima de la media lo compensan los que quedan por debajo; por eso la media es el «punto de equilibrio» de los datos.
- Minimiza los cuadrados. Ningún otro número hace más pequeña la suma de las distancias al cuadrado. Esa es la base de la varianza y de los mínimos cuadrados.
- Responde a cambios de escala. Si sumas 2 a cada dato, la media sube 2; si conviertes de metros a centímetros, la media se multiplica por 100.
- Cada dato pesa lo mismo. Si tus datos tienen importancias distintas (créditos, porcentajes de la nota, unidades compradas), lo correcto es el promedio ponderado.
En Excel y Google Sheets la función es =PROMEDIO(A2:A8). En la configuración de México se separan los argumentos con coma, =PROMEDIO(A2:A8,C2:C8); en la de España, con punto y coma, =PROMEDIO(A2:A8;C2:C8), y el decimal se escribe con coma (25,5 en lugar de 25.5). Tienes más casos en promedio en Excel.
Cuándo no usarla
- Con valores extremos o distribuciones muy sesgadas. Ingresos, precios de vivienda o tiempos de espera tienen colas largas; ahí la mediana describe mejor el caso típico.
- Con tasas de crecimiento o rendimientos encadenados. Un +50 % seguido de un −50 % no deja el valor igual; para eso existe la media geométrica.
- Con velocidades sobre la misma distancia o precios con monto fijo invertido. Ahí corresponde la media armónica.
- Con categorías codificadas con números. Promediar códigos postales o claves de estado no produce información.
Errores comunes
- Dividir entre el número de valores distintos y no entre el número total de observaciones cuando hay repetidos.
- Dejar fuera los ceros porque «no cuentan»: un examen con 0 baja el promedio.
- Redondear cada paso intermedio y arrastrar el error hasta el resultado.
- Promediar los promedios de grupos de distinto tamaño sin ponderarlos.
- Presentar la media sola, sin una medida de dispersión que indique qué tan representativa es.