La marca de clase es el punto medio de un intervalo de una tabla de frecuencias: se obtiene sumando el límite inferior y el superior y dividiendo entre 2. Cuando los datos están agrupados y ya no conoces los valores individuales, la marca de clase es el valor que «representa» a todos los datos de ese intervalo. Con ella se calculan la media de datos agrupados, la varianza agrupada y los puntos del polígono de frecuencias. Parece un cálculo trivial, pero tiene dos trampas frecuentes: los datos que se registran como enteros y las variables que se truncan, como la edad.
Cómo se calcula
- Identifica los límites del intervalo. Si los datos son continuos y la tabla dice «150 a 160», los límites son 150 y 160.
- Si los datos se registraron como enteros y las clases no se tocan («150 a 159», «160 a 169»), usa los límites reales (149.5 y 159.5), que cierran el hueco entre clases. El punto medio es el mismo con los límites escritos o con los reales; lo que cambia es la amplitud.
- Suma los dos límites y divide entre 2.
xᵢ = Lᵢ + Lₛ2
La diferencia entre la marca de una clase y la de la siguiente es igual a la amplitud h cuando todas las clases miden lo mismo. Es una forma rápida de comprobar tu tabla. Los límites reales y la amplitud se explican con detalle en intervalo de clase.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: ventas diarias registradas como enteros
Una tienda agrupó sus ventas diarias (piezas) en las clases 16 a 20, 21 a 25, 26 a 30, 31 a 35, 36 a 40 y 41 a 45.
| Clase | Límites reales | Marca de clase |
|---|---|---|
| 16 a 20 | 15.5 a 20.5 | 18 |
| 21 a 25 | 20.5 a 25.5 | 23 |
| 26 a 30 | 25.5 a 30.5 | 28 |
| 31 a 35 | 30.5 a 35.5 | 33 |
| 36 a 40 | 35.5 a 40.5 | 38 |
| 41 a 45 | 40.5 a 45.5 | 43 |
La marca 18 es el promedio de los enteros posibles (16, 17, 18, 19 y 20). Las marcas avanzan de 5 en 5, igual que la amplitud real.
Ejemplo 2: la edad cumplida
Un censo publica la población en las clases «20 a 29 años», «30 a 39 años», etc. Por costumbre se calcularía la marca 24.5. Pero la edad se reporta en años cumplidos: una persona de 29 años y 11 meses aparece como 29. La clase cubre en realidad desde los 20.0 hasta justo antes de los 30.0 años.
- Marca ingenua: (20 + 29) ÷ 2 = 24.5.
- Marca correcta para edad cumplida: (20 + 30) ÷ 2 = 25.
Con diez clases de edad, ese medio año se acumula en la media completa: todas las marcas quedan 0.5 años abajo y la edad media estimada sale 0.5 años menor de lo real. Lo mismo pasa con cualquier variable que se trunca en lugar de redondearse, como los años de antigüedad laboral.
Ejemplo 3: la corrección de Sheppard para la varianza
Tiempos de entrega de 28 pedidos, en días: 0 a 2 (5 pedidos), 2 a 4 (12), 4 a 6 (8) y 6 a 8 (3). Marcas: 1, 3, 5 y 7; amplitud h = 2.
- Media agrupada: (5 + 36 + 40 + 21) ÷ 28 = 102 ÷ 28 ≈ 3.64 días.
- Varianza poblacional con marcas: ≈ 3.16 días².
- Aunque parezca al revés, agrupar tiende a inflar la varianza: con una variable continua y suave, la varianza calculada con marcas supera en promedio a la real en h² ÷ 12. W. F. Sheppard propuso restar esa cantidad: 3.16 − 4 ÷ 12 ≈ 2.82 días².
La corrección solo es válida si la variable es continua, la distribución es suave y las colas bajan gradualmente a cero. Con distribuciones en forma de J o con clases muy anchas, no se aplica.
Cuándo no usarla
- Si tienes los datos originales: usa los valores reales; la marca de clase solo es un sustituto.
- En clases abiertas («65 años o más»): no tienen marca hasta que supones un límite, y ese supuesto debe declararse.
- Cuando sabes que los datos se acumulan en un extremo de la clase, por ejemplo precios terminados en 99 o ingresos agrupados en clases muy anchas: el centro geométrico no es el valor típico del intervalo.
Errores comunes
- Usar el límite inferior como si fuera la marca.
- Calcular la marca con límites reales en una clase y con límites escritos en otra, lo que desalinea toda la tabla.
- Tomar 24.5 como marca de «20 a 29 años» cuando la variable es edad cumplida.
- Olvidar recalcular las marcas al cambiar la amplitud de las clases.
- Aplicar la corrección de Sheppard a la media: la media no se corrige, solo la varianza.
La calculadora de media de datos agrupados calcula las marcas de clase automáticamente a partir de los límites que escribas.