El margen de error es la cantidad que se suma y se resta a un resultado obtenido con una muestra para formar un intervalo de confianza. Cuando una encuesta dice «42 % de aprobación, con un margen de error de ±3.1 puntos al 95 % de confianza», quiere decir que, si se repitiera el mismo procedimiento muchas veces, el 95 % de los intervalos construidos así (42 ± 3.1) contendría el valor real. El margen de error solo mide el error por azar del muestreo: no cubre preguntas mal redactadas, personas que no contestan o muestras mal elegidas.
Cómo se calcula
- Calcula el estadístico: una proporción p̂ o una media x̄.
- Calcula su error estándar: √(p̂(1 − p̂) ÷ n) para proporciones, s ÷ √n para medias.
- Multiplica por el valor crítico z del nivel de confianza: 1.96 para 95 %.
ME = z · √( p̂ (1 − p̂)n )
ME = z · s√n
Muchas encuestas publican un solo margen «máximo», calculado con p̂ = 0.5, que es el peor caso. Para 1,000 entrevistas al 95 % da ±3.1 puntos.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: el margen de un resultado
Una encuesta aleatoria de 1,000 adultos encuentra que el 42 % aprueba una medida.
- Error estándar: √(0.42 × 0.58 ÷ 1,000) ≈ 0.0156.
- Margen al 95 %: 1.96 × 0.0156 ≈ 0.0306, es decir, ±3.1 puntos.
- Intervalo: de 38.9 % a 45.1 %.
Si la misma encuesta publica el resultado de un subgrupo, por ejemplo los menores de 30 años (250 entrevistas), y ahí también sale 42 %, el margen ya no es ±3.1: con n = 250 es de ±6.1 puntos. Los subgrupos de una encuesta tienen márgenes mucho mayores que el total.
Ejemplo 2: ¿quién va adelante?
En la misma encuesta de 1,000 personas, el candidato A tiene 42 % y el B, 38 %. La diferencia es de 4 puntos y el margen publicado es ±3.1. ¿A va adelante?
- Es tentador pensar que basta con que la diferencia supere 3.1, o que hace falta que supere 6.2 (el doble). Ninguna de las dos reglas es exacta.
- Para la diferencia entre dos proporciones de la misma encuesta, el error estándar es √((p₁ + p₂ − (p₁ − p₂)²) ÷ n) = √((0.80 − 0.0016) ÷ 1,000) ≈ 0.0283.
- Margen de la diferencia al 95 %: 1.96 × 0.0283 ≈ ±5.5 puntos.
La ventaja de 4 puntos es menor que 5.5: la encuesta no permite afirmar con 95 % de confianza que A va adelante. Esto es lo que los medios llaman «empate técnico», aunque A tenga más probabilidad de ir arriba que B.
Qué hace crecer o bajar el margen
| Cambio | Efecto en el margen |
|---|---|
| Cuadruplicar n | Se reduce a la mitad |
| Pasar de 95 % a 99 % de confianza | Aumenta un 31 % (2.576 ÷ 1.96) |
| p̂ cercano a 50 % | Es el máximo |
| p̂ cercano a 5 % o a 95 % | Es menor (√(0.05 × 0.95) ≈ 0.22 frente a 0.5) |
| Muestreo por conglomerados | Aumenta (efecto de diseño) |
| Tamaño de la población | Casi no influye, salvo que la muestra sea una fracción grande |
Para planear una encuesta a partir del margen deseado, revisa tamaño de muestra.
Cuándo no aplica
- En encuestas no probabilísticas (paneles en línea voluntarios, sondeos en redes): sin probabilidades de selección conocidas, el margen de error clásico no tiene base. Algunas empresas publican un «margen» de todos modos; trátalo con cautela.
- Para errores que no son de muestreo: si el 60 % no contestó, o la pregunta induce la respuesta, el resultado puede estar lejos del real aunque el margen sea pequeño.
- Con censos completos: no hay error de muestreo, aunque puede haber otros errores.
Errores comunes
- Creer que el valor real «está garantizado» dentro del margen. Hay un 5 % de procedimientos que fallan, y el margen no incluye otros errores.
- Aplicar el margen del total a un subgrupo.
- Comparar dos encuestas distintas y declarar un cambio real cuando la diferencia es menor que el margen de la diferencia.
- Confundir puntos porcentuales con porcentaje: pasar de 40 % a 43 % es subir 3 puntos, no 3 %.
La calculadora de intervalo de confianza calcula el margen de error para proporciones y medias.