El coeficiente de Gini es una medida de desigualdad que resume en un solo número cómo se reparte una cantidad (ingreso, riqueza, consumo, tierra) entre las personas o los hogares de un grupo. Vale 0 cuando todos tienen exactamente lo mismo y se acerca a 1 cuando una sola persona lo tiene todo. Se puede entender de dos formas equivalentes: como la diferencia promedio entre todos los pares de personas, dividida entre el doble del promedio, o como el área entre la curva de Lorenz y la línea de igualdad perfecta. Lo propuso el estadístico italiano Corrado Gini en 1912, y los institutos de estadística y organismos internacionales lo publican para comparar la desigualdad del ingreso entre países y a lo largo del tiempo. A veces se expresa multiplicado por 100 (un Gini de 0.45 es un «índice de 45»).
Fórmulas
G = Σᵢ Σⱼ |xᵢ − xⱼ|2 n² x̄ · G = 1 − Σ (Xk − Xk−1)(Yk + Yk−1)
En la segunda, Xₖ es la proporción acumulada de población y Yₖ la proporción acumulada del ingreso, con los grupos ordenados del más pobre al más rico. Es la fórmula que se usa cuando solo se conocen las participaciones de quintiles o deciles.
Cómo se calcula con grupos
- Ordena los grupos de menor a mayor ingreso.
- Calcula la proporción acumulada de población y de ingreso de cada grupo.
- Para cada grupo, multiplica su proporción de población por la suma de su acumulado de ingreso y el del grupo anterior.
- Suma esos productos.
- Resta la suma de 1.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: cuatro personas, con datos individuales
Cuatro personas ganan 1, 2, 3 y 10 (en miles de pesos). La media es 16 ÷ 4 = 4.
- Diferencias absolutas entre todos los pares ordenados (incluidos los repetidos en ambos sentidos): |1 − 2| = 1, |1 − 3| = 2, |1 − 10| = 9, |2 − 3| = 1, |2 − 10| = 8, |3 − 10| = 7. Suman 28, y contando ambos sentidos, 56.
- G = 56 ÷ (2 × 4² × 4) = 56 ÷ 128 ≈ 0.44.
Como referencia: si las cuatro ganaran 4, G = 0; si una ganara 16 y las demás 0, G = (4 − 1) ÷ 4 = 0.75, el máximo posible con cuatro personas. El tope de 1 solo se alcanza con poblaciones muy grandes.
Ejemplo 2: con las participaciones por quintil
Una población ilustrativa tiene esta distribución del ingreso por quintiles (20 % de los hogares cada uno):
| Quintil | Participación | Acumulado de ingreso (Y) | Producto 0.2 × (Yₖ + Yₖ₋₁) |
|---|---|---|---|
| I | 5 % | 0.05 | 0.2 × 0.05 = 0.010 |
| II | 10 % | 0.15 | 0.2 × 0.20 = 0.040 |
| III | 15 % | 0.30 | 0.2 × 0.45 = 0.090 |
| IV | 25 % | 0.55 | 0.2 × 0.85 = 0.170 |
| V | 45 % | 1.00 | 0.2 × 1.55 = 0.310 |
| Σ | 0.620 |
G = 1 − 0.620 = 0.38.
Con solo cinco grupos se supone que dentro de cada quintil todos ganan lo mismo, así que el Gini calculado subestima un poco la desigualdad real. Con deciles o datos individuales sale algo mayor.
La curva de Lorenz
Se grafica el porcentaje acumulado de población (del más pobre al más rico) en el eje horizontal y el porcentaje acumulado del ingreso en el vertical. Con igualdad perfecta, la curva es la diagonal: el 20 % de la población tiene el 20 % del ingreso. Cuanto más se curva hacia abajo, más desigual es el reparto. El Gini es el área entre la diagonal y la curva, dividida entre el área total bajo la diagonal.
Cuándo no usarlo solo
- Para saber dónde está la desigualdad: dos distribuciones muy distintas (una con mucha pobreza, otra con muy pocos ricos) pueden tener el mismo Gini. Compleméntalo con razones entre deciles o con la participación del 10 % más alto.
- Para comparar fuentes distintas: el Gini de ingreso y el de consumo, o el calculado antes y después de impuestos y transferencias, no son comparables entre sí.
- Con muestras pequeñas, donde un solo ingreso extremo lo mueve mucho; su error estándar puede estimarse con bootstrap.
Errores comunes
- Comparar Gini de países calculados con unidades distintas (hogares frente a personas) o con años muy distintos sin aclararlo.
- Contar cada par una sola vez en la fórmula de diferencias y olvidar ajustar el denominador.
- Interpretar un Gini de 0.4 como «el 40 % de la riqueza está en manos de pocos».
- Ordenar los grupos del más rico al más pobre al construir la curva de Lorenz.