Contenido informativo: explica cómo funcionan las cifras y no es una recomendación de inversión, crédito ni compra.
Dos promedios para la misma serie
Si una inversión rinde 12 %, −8 %, 15 %, 4 % y −3 % en cinco años, hay dos formas de resumirla en un solo número:
- Promedio aritmético: suma los rendimientos y divide entre cuántos son. Aquí da 4 %.
- Promedio geométrico: es la tasa constante que, aplicada cada año, lleva al mismo resultado final. Aquí da 3.63 %.
r̄ₘ = ⁿ√[(1 + r₁)(1 + r₂)…(1 + rₙ)] − 1
Los rendimientos se encadenan: el del segundo año se aplica sobre lo que quedó después del primero. Por eso, para describir lo que de verdad pasó con el dinero, el promedio que corresponde es el geométrico. El aritmético siempre es igual o mayor, y la diferencia crece cuanto más varían los rendimientos.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: cinco años con altibajos
Rendimientos: 12 %, −8 %, 15 %, 4 % y −3 %. Monto inicial: 10,000.
- Factores: 1.12 × 0.92 × 1.15 × 1.04 × 0.97 = 1.195388.
- Monto final: 10,000 × 1.195388 = 11,953.88.
- Geométrico: 1.195388^(1/5) − 1 = 3.63 % anual.
- Aritmético: (12 − 8 + 15 + 4 − 3) ÷ 5 = 4 %.
Comprobación: 10,000 × 1.036339⁵ = 11,953.88, mientras que 10,000 × 1.04⁵ ≈ 12,167. Solo el geométrico reproduce el monto final.
Ejemplo 2: subir 50 % y bajar 50 %
Con 1,000, un año ganas 50 % y al siguiente pierdes 50 %.
- Después del primer año: 1,000 × 1.5 = 1,500.
- Después del segundo: 1,500 × 0.5 = 750.
- Aritmético: (50 − 50) ÷ 2 = 0 %. Geométrico: √(1.5 × 0.5) − 1 = √0.75 − 1 = −13.4 % anual.
Un promedio aritmético de 0 % sugiere que no pasó nada, pero perdiste la cuarta parte del dinero.
Errores comunes
- Reportar el aritmético como rendimiento anual. Si un folleto dice «promedio de 10 % anual», pregunta si es aritmético o geométrico (también llamado anualizado o compuesto); con rendimientos volátiles la diferencia es grande.
- Sumar rendimientos para obtener el acumulado. 12 % y −8 % no dan 4 % acumulado sino 3.04 %, porque 1.12 × 0.92 = 1.0304.
- Mezclar periodos de distinta duración. Si un dato es mensual y otro anual, conviértelos antes a la misma unidad.
- Olvidar comisiones, inflación e impuestos. Un rendimiento nominal de 8 % con inflación de 5 % no equivale a ganar 8 % de poder de compra. Esta calculadora promedia los números que escribas, sin ajustes.
¿Para qué sirve el aritmético?
El promedio aritmético se usa en estadística para estimar el rendimiento esperado de un solo periodo, y es el que se combina con la desviación estándar para describir la variabilidad. Para la tasa de crecimiento de cualquier serie (ventas, población, precios), el cálculo geométrico es el mismo que hace la tasa de crecimiento promedio, y su fundamento es la media geométrica.