La paradoja de Simpson es el fenómeno por el que una comparación da un resultado en cada uno de los subgrupos y el resultado opuesto cuando los subgrupos se juntan. Una escuela puede tener mejor promedio que otra en el turno matutino y en el vespertino, y aun así peor promedio general. No es un error de cálculo: ocurre porque el promedio total es un promedio ponderado de los subgrupos, y si los grupos tienen tamaños o composiciones muy distintos, los pesos pueden dominar sobre las diferencias reales. Recibe el nombre de Edward Simpson, que la describió en 1951, aunque ya se conocía antes.
Por qué ocurre
Hay tres ingredientes:
- Una variable de grupo (turno, gravedad del caso, tipo de cliente) que afecta mucho al resultado.
- Dos entidades que se comparan (escuelas, hospitales, tratamientos) con una mezcla distinta de esos grupos.
- Un total que se calcula como promedio ponderado por la cantidad de casos de cada grupo.
x̄A = Σ wₐ,ₖ · x̄ₐ,ₖ
Si A tiene casi todos sus casos en el grupo «difícil» y B en el «fácil», A puede ganar en cada grupo y perder en el total.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: dos escuelas y sus promedios
| Escuela A | Escuela B | |||
|---|---|---|---|---|
| Turno | Alumnos | Promedio | Alumnos | Promedio |
| Matutino | 30 | 8.5 | 80 | 8.2 |
| Vespertino | 70 | 6.5 | 20 | 6.2 |
| Total | 100 | 7.1 | 100 | 7.8 |
- Escuela A: (30 × 8.5 + 70 × 6.5) ÷ 100 = (255 + 455) ÷ 100 = 7.1.
- Escuela B: (80 × 8.2 + 20 × 6.2) ÷ 100 = (656 + 124) ÷ 100 = 7.8.
A supera a B por 0.3 puntos en los dos turnos, pero su promedio general es 0.7 puntos menor. La razón: el 70 % de los alumnos de A está en el turno vespertino, donde las calificaciones de ambas escuelas son más bajas. Si comparas solo totales, concluyes que B enseña mejor; si comparas turno por turno, la conclusión es la contraria.
Ejemplo 2: tasas de éxito en dos hospitales
| Hospital X | Hospital Y | |||
|---|---|---|---|---|
| Tipo de caso | Éxitos / casos | Tasa | Éxitos / casos | Tasa |
| Leves | 95 / 100 | 95 % | 360 / 400 | 90 % |
| Graves | 280 / 400 | 70 % | 65 / 100 | 65 % |
| Total | 375 / 500 | 75 % | 425 / 500 | 85 % |
El hospital X tiene mejor tasa con pacientes leves y con pacientes graves, pero peor tasa general, porque atiende sobre todo casos graves (400 de 500), probablemente por ser un centro de referencia. Juzgar a X por el total lo castigaría por recibir a los pacientes más difíciles.
Las cifras son ilustrativas, pero el patrón aparece en estudios reales. Uno clásico, publicado en el British Medical Journal en 1986, comparó dos técnicas para extraer cálculos renales con exactamente esta estructura.
Cómo decidir qué cifra usar
- Identifica la variable de agrupación que podría afectar el resultado. Si no la buscas, no la vas a ver.
- Compara dentro de cada grupo primero.
- Pregúntate por la causa: si el grupo es algo que influye en el resultado y en quién recibe cada opción (gravedad, turno), la comparación por grupos es la justa. Si el grupo es una consecuencia del tratamiento, separar puede ser lo engañoso.
- Si necesitas un solo número, estandariza: calcula los promedios de A y de B con la misma mezcla de grupos (por ejemplo, 50 % y 50 %). En el ejemplo 1, A daría 7.5 y B, 7.2.
Cuándo no aplica
- Si los dos grupos tienen la misma composición, el total y los subgrupos no pueden contradecirse.
- Si las diferencias entre subgrupos son pequeñas frente a las diferencias entre entidades, la inversión es poco probable.
Errores comunes
- Comparar promedios generales de entidades con mezclas muy distintas sin revisar la composición.
- Pensar que el total siempre «resume» a los grupos: no lo hace si los pesos son distintos.
- Desagregar por cualquier variable hasta encontrar la que invierte el resultado: con suficientes cortes, alguna lo hará por azar.
- Confundir esta paradoja con la falacia del promedio, que es suponer que el individuo típico se parece al promedio.