El muestreo aleatorio simple (MAS) es el método en el que se eligen n unidades de una población de N de modo que cualquier conjunto de n unidades tenga la misma probabilidad de ser la muestra. En consecuencia, cada unidad tiene la misma probabilidad de entrar, n ÷ N. Es el diseño más sencillo y el punto de referencia de todos los demás: las fórmulas básicas de error estándar, margen de error y tamaño de muestra suponen un MAS. Su requisito práctico es tener una lista completa de la población (el marco muestral), y su límite es que, por azar, puede dejar subrepresentados a grupos pequeños.
Cómo se hace
- Consigue la lista completa de las N unidades y numérala del 1 al N.
- Decide si es con o sin reemplazo. Casi siempre es sin reemplazo: una unidad no puede salir dos veces.
- Genera números aleatorios entre 1 y N con una herramienta confiable (no inventes números «al azar»).
- Descarta repetidos hasta tener n números distintos.
- Mide las unidades elegidas y calcula los estadísticos.
Una forma cómoda en Excel o Google Sheets: en una columna junto a la lista escribe =ALEATORIO(), ordena toda la tabla por esa columna y toma las primeras n filas. En versiones recientes de Excel, =TOMAR(ORDENARPOR(A2:A41,MATRIZALEAT(40)),5) lo hace en una sola fórmula (en España, con ;).
π = nN · Muestras posibles = C(N, n) = N!n! (N − n)!
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: sortear 5 alumnos de una lista de 40
Un grupo tiene 40 alumnos numerados. Se generan números aleatorios entre 1 y 40: 17, 3, 40, 17, 25, 8.
- El 17 salió dos veces: se descarta la repetición.
- Muestra: alumnos 3, 8, 17, 25 y 40.
- Probabilidad de que un alumno cualquiera quede elegido: 5 ÷ 40 = 12.5 %.
- Número de muestras distintas posibles: C(40, 5) = 658,008, todas igual de probables. Lo explica la página de combinaciones y permutaciones.
Que salgan dos números consecutivos o el último de la lista no indica ningún problema: en un sorteo verdadero esos patrones aparecen con frecuencia.
Ejemplo 2: estimar el total de una cartera de facturas
Una empresa tiene N = 800 facturas por cobrar. Un MAS de n = 40 facturas da una media de 1,250 pesos y una desviación estándar s = 400 pesos.
- Total estimado: N · x̄ = 800 × 1,250 = 1,000,000 pesos.
- Error estándar de la media, con corrección por población finita: (400 ÷ √40) × √(1 − 40 ÷ 800) ≈ 63.25 × 0.975 ≈ 61.64 pesos.
- Error estándar del total: 800 × 61.64 ≈ 49,315 pesos.
- Intervalo aproximado al 95 %: 1,000,000 ± 1.96 × 49,315, es decir, de unos 903,000 a 1,097,000 pesos.
El auditor puede afirmar con ese nivel de confianza que la cartera vale entre 0.9 y 1.1 millones, después de revisar solo el 5 % de las facturas.
Con o sin reemplazo
- Sin reemplazo (lo habitual): las unidades elegidas salen de la lista. Es más eficiente, y la varianza se multiplica por el factor (N − n) ÷ (N − 1).
- Con reemplazo: una unidad puede salir más de una vez. Simplifica la teoría (las extracciones son independientes) y es la base del bootstrap. Si n es una fracción pequeña de N, los dos casos casi coinciden.
Cuándo no usarlo
- Si no hay lista completa: sin marco muestral no se puede sortear; considera conglomerados (muestreo).
- Si hay grupos pequeños que no pueden faltar (una carrera con 3 % de los alumnos): el MAS podría dejarlos casi fuera; el muestreo estratificado lo asegura.
- Con poblaciones muy dispersas: un MAS de 1,000 viviendas en todo un país obliga a visitar 1,000 lugares distintos.
Errores comunes
- Elegir «al azar» a mano o con números que se te ocurren: las personas evitan repetidos y extremos, y eso no es aleatorio.
- Sortear de una lista desactualizada y creer que la muestra representa a la población actual.
- Reemplazar a quien no contesta por «el siguiente de la lista» sin registrarlo: cambia las probabilidades de inclusión.
- Olvidar la corrección por población finita cuando la muestra es más del 5 % de la población.