Un parámetro es un número que describe a una población completa: la media de estatura de todos los adultos de un país, la proporción de piezas defectuosas que produce una máquina, la desviación estándar de todos los salarios de una empresa. Es un valor fijo, aunque casi siempre desconocido. Un estadístico es un número calculado con los datos de una muestra: la media de las 1,500 personas encuestadas, la proporción de defectos en un lote revisado. El estadístico sí cambia de una muestra a otra, y se usa para estimar el parámetro. La regla mnemotécnica: parámetro va con población; estadístico, con estudio de una muestra.
Notación
Por convención, los parámetros se escriben con letras griegas y los estadísticos con letras latinas o con un «sombrero» (^) encima.
| Qué mide | Parámetro (población) | Estadístico (muestra) |
|---|---|---|
| Media | μ (mu) | x̄ |
| Desviación estándar | σ (sigma) | s |
| Varianza | σ² | s² |
| Proporción | p o π | p̂ |
| Correlación | ρ (rho) | r |
| Pendiente de una regresión | β | b o β̂ |
| Tamaño | N | n |
μ = Σ xᵢN · x̄ = Σ xᵢn
La fórmula es la misma; cambia de quién son los datos. La diferencia aparece en la varianza: con la población se divide entre N y con una muestra entre n − 1.
Cómo distinguirlos
- Pregúntate de quién son los datos: ¿de todas las unidades de interés o solo de algunas?
- Pregúntate si el número cambiaría al repetir el estudio con otras unidades. Si sí, es un estadístico.
- Revisa si el número se conoce por construcción o por un censo completo. Si sí, es un parámetro.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: clasificar afirmaciones
| Afirmación | Tipo | Por qué |
|---|---|---|
| «En una encuesta a 1,200 hogares, el gasto medio en transporte fue de 2,150 pesos» | Estadístico | Se calculó con una muestra; otra muestra daría otro valor |
| «La media de la escala de CI es 100» | Parámetro | Es así por construcción de la escala, para la población de referencia |
| «De las 30 piezas revisadas, el 10 % tenía defectos» | Estadístico | Es p̂ de un lote revisado |
| «El promedio de calificaciones finales de los 42 alumnos del grupo fue 8.1» | Parámetro, si la población es el grupo | Se incluyó a todos los alumnos de interés |
El último caso muestra que la clasificación depende de la pregunta. Si los 42 alumnos se usan para hablar de «todos los alumnos de la escuela», el mismo 8.1 pasa a ser un estadístico.
Ejemplo 2: el parámetro de un modelo
Una moneda se lanza 100 veces y sale cara 47 veces. El modelo es una distribución binomial con parámetro p, la probabilidad de cara en cada lanzamiento.
- Estadístico: p̂ = 47 ÷ 100 = 0.47.
- Si la moneda fuera justa (p = 0.5), el error estándar de p̂ con 100 lanzamientos sería √(0.5 × 0.5 ÷ 100) = 0.05.
- 0.47 está a 0.6 errores estándar de 0.5: un resultado perfectamente normal para una moneda justa.
El estadístico no «es» el parámetro; es una estimación con incertidumbre. Concluir «p = 0.47» a partir de 100 lanzamientos sería confundir uno con otro.
Estadístico, estimador y estimación
Un estimador es la regla (por ejemplo, «suma y divide entre n») y una estimación es el número que produce con unos datos concretos (por ejemplo, 11.25 mil pesos). Un buen estimador no tiene sesgo y su variabilidad baja al crecer la muestra. Los detalles están en la página de estimador. La media muestral es el ejemplo más importante.
Errores comunes
- Escribir μ para una media calculada con una muestra, o x̄ para una media de toda la población.
- Pensar que un parámetro se puede «calcular» con una encuesta: se estima.
- Tratar un estadístico como si fuera exacto y comparar 47 % con 50 % sin considerar el error de muestreo.
- Usar la palabra «parámetro» como sinónimo de «variable» o «criterio» («los parámetros del estudio fueron edad y sexo»). En estadística, un parámetro es un número que describe a la población o a un modelo, no una característica que se mide.