La frecuencia relativa de un valor o categoría es la fracción del total de datos que le corresponde: su frecuencia absoluta (cuántas veces aparece) dividida entre el número total de datos. Se expresa como decimal entre 0 y 1 o, multiplicada por 100, como porcentaje. Si en un salón de 40 alumnos 10 llegan a pie, la frecuencia absoluta de «a pie» es 10 y la relativa es 10 ÷ 40 = 0.25, es decir, 25 %. Las frecuencias relativas de todas las categorías suman 1 (o 100 %), salvo diferencias de redondeo. Es la columna que convierte una tabla de frecuencias en algo comparable entre grupos de distinto tamaño.
Fórmula
hᵢ = fᵢn · %ᵢ = hᵢ × 100
Aquí fᵢ es la frecuencia absoluta de la categoría i y n = Σfᵢ es el total.
Cómo se calcula
- Cuenta cuántas veces aparece cada valor o categoría (frecuencia absoluta).
- Suma esas frecuencias para obtener n.
- Divide cada frecuencia absoluta entre n.
- Si lo quieres en porcentaje, multiplica por 100.
- Comprueba que la columna sume 1 (o 100 %). Si por redondeo da 99.9 % o 100.1 %, acláralo en una nota.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: comparar dos escuelas de distinto tamaño
En la escuela A reprobaron matemáticas 54 de 450 alumnos; en la escuela B, 21 de 120.
- Frecuencia relativa en A: 54 ÷ 450 = 0.12 → 12 %.
- Frecuencia relativa en B: 21 ÷ 120 = 0.175 → 17.5 %.
Si solo miraras las cifras absolutas, la escuela A parecería tener el problema mayor (54 contra 21). En proporción, la tasa de reprobación de B es casi una vez y media la de A. Comparar conteos entre grupos de distinto tamaño es uno de los errores más frecuentes en notas de prensa y reportes escolares.
Ejemplo 2: estimar una probabilidad con muchos lanzamientos
Se lanzó un dado 600 veces. Las caras del 1 al 6 salieron 95, 102, 98, 110, 91 y 104 veces.
| Cara | Frecuencia | Relativa |
|---|---|---|
| 1 | 95 | 0.158 |
| 2 | 102 | 0.170 |
| 3 | 98 | 0.163 |
| 4 | 110 | 0.183 |
| 5 | 91 | 0.152 |
| 6 | 104 | 0.173 |
Todas quedan cerca de 1/6 ≈ 0.167. La frecuencia relativa es la base de la interpretación frecuentista de la probabilidad: conforme el número de lanzamientos crece, la ley de los grandes números garantiza que cada proporción se acerque a su probabilidad real. Con 600 lanzamientos, diferencias como la de la cara 4 son normales y no prueban que el dado esté cargado.
Ejemplo 3: sacar el promedio desde frecuencias relativas
Una encuesta reporta solo porcentajes: 25 % de los hogares no tiene auto, 45 % tiene uno, 22 % tiene dos y 8 % tiene tres.
Cada frecuencia relativa funciona como un peso, así que la media es un promedio ponderado: 0 × 0.25 + 1 × 0.45 + 2 × 0.22 + 3 × 0.08 = 0.45 + 0.44 + 0.24 = 1.13 autos por hogar. No hace falta saber cuántos hogares se encuestaron para obtener la media; sí para saber qué tan precisa es.
Cuándo no usarla
- Con totales muy pequeños. «El 50 % de los encuestados prefiere la opción A» suena contundente, pero si fueron 2 de 4 personas no dice casi nada. Reporta siempre el n junto al porcentaje.
- Cuando lo que importa es el volumen. Para planear cuántos lugares de estacionamiento hacen falta, sirve la frecuencia absoluta, no la proporción.
- Para sumar porcentajes de preguntas de opción múltiple en las que cada persona podía marcar varias respuestas: ahí las frecuencias relativas no suman 100 % y no deben presentarse como si se repartieran un total.
Errores comunes
- Dividir entre el número de categorías en lugar del número de datos.
- Calcular cada porcentaje sobre una base distinta (por ejemplo, excluyendo a quienes no respondieron en unas filas y no en otras).
- Confundir puntos porcentuales con porcentaje: pasar de 12 % a 17.5 % es un aumento de 5.5 puntos porcentuales, que equivale a un aumento relativo de casi 46 %.
- Promediar los porcentajes de dos grupos de distinto tamaño en lugar de recalcular con los totales combinados.
Para armar la tabla completa, con absolutas, relativas y acumuladas, usa la calculadora de tabla de frecuencias.