La frecuencia acumulada de un valor es el número de datos menores o iguales a ese valor: se obtiene sumando, fila por fila, las frecuencias de la tabla desde el valor más bajo. Si en un grupo 8 alumnos no faltaron nunca y 10 faltaron una vez, la frecuencia acumulada de «1 falta» es 8 + 10 = 18: hay 18 alumnos con una falta o menos. Su versión en proporción, la frecuencia relativa acumulada, dice qué porcentaje de los datos queda hasta ese punto, y es la base para encontrar la mediana, los cuartiles y los percentiles de una tabla. En los libros se escribe con mayúscula, Fᵢ, para distinguirla de la frecuencia simple fᵢ.
Fórmula
Fᵢ = f₁ + f₂ + … + fᵢ · Hᵢ = Fᵢn
La última fila siempre vale n (y H = 1, o 100 %). Si no es así, hay un error de suma.
Cómo se calcula
- Ordena los valores o clases de menor a mayor.
- La primera frecuencia acumulada es igual a la primera frecuencia.
- Cada fila siguiente es la acumulada anterior más la frecuencia de esa fila.
- Divide cada acumulada entre n para obtener la relativa acumulada.
- Para preguntas del tipo «cuántos hay a partir de X», resta: n menos la acumulada de la fila anterior a X.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: faltas en un semestre (datos discretos)
Treinta alumnos tuvieron estas faltas:
| Faltas | Alumnos (f) | Acumulada (F) | Relativa acumulada |
|---|---|---|---|
| 0 | 8 | 8 | 26.7 % |
| 1 | 10 | 18 | 60.0 % |
| 2 | 6 | 24 | 80.0 % |
| 3 | 4 | 28 | 93.3 % |
| 4 | 2 | 30 | 100 % |
- ¿Cuántos faltaron 2 veces o menos? Se lee directo: 24 alumnos (80 %).
- ¿Cuántos faltaron 3 veces o más? 30 − 24 = 6 alumnos (20 %).
- ¿Cuál es la mediana? Con 30 datos, se promedian los lugares 15 y 16. La acumulada pasa de 8 a 18 en la fila de «1 falta», así que ambos lugares valen 1: mediana = 1 falta.
Ejemplo 2: tiempos de espera agrupados, con interpolación
En una oficina se midió la espera de 50 personas:
| Minutos | Personas | Acumulada | Relativa acumulada |
|---|---|---|---|
| 0 a 10 | 14 | 14 | 28 % |
| 10 a 20 | 22 | 36 | 72 % |
| 20 a 30 | 9 | 45 | 90 % |
| 30 a 40 | 5 | 50 | 100 % |
¿Qué porcentaje esperó menos de 15 minutos? El valor 15 está a la mitad de la clase de 10 a 20. Si las 22 personas de esa clase se reparten de forma pareja, la mitad (11) esperó menos de 15. Acumulada estimada: 14 + 11 = 25 personas → 50 %. Coincide con que 15 minutos sea, aproximadamente, la mediana.
¿Qué porcentaje esperó más de 25 minutos? Hasta 25 hay 14 + 22 + 9 × 0.5 = 40.5 personas (81 %), así que más de 25 minutos esperó cerca del 19 %.
Al graficar la relativa acumulada contra el límite superior de cada clase y unir los puntos con rectas se obtiene la ojiva; la interpolación lineal de este ejemplo equivale a leer esa gráfica.
Acumulada «menor que» y «mayor que»
Lo habitual es acumular de arriba hacia abajo («menor o igual que»). También se puede acumular en sentido contrario, desde el valor más alto, para responder «cuántos hay de X en adelante». En el ejemplo 1, la acumulada descendente de «3 faltas» sería 4 + 2 = 6. Ambas columnas dan la misma información; elige la que responda directamente la pregunta de tu reporte.
Cuándo no usarla
- Con datos nominales. Acumular «camión + a pie + auto» no tiene sentido, porque las categorías no tienen orden. Solo funciona con datos ordinales o numéricos.
- Para leer valores exactos dentro de una clase agrupada. La interpolación supone que los datos se reparten de forma pareja dentro de cada intervalo; si no es así, el resultado es una aproximación.
Errores comunes
- Acumular sin ordenar antes las filas.
- Usar la acumulada de la propia fila cuando la pregunta es «menos de X» con datos discretos: «menos de 2 faltas» es la acumulada de 1, no la de 2.
- Sumar las relativas ya redondeadas y terminar en 99.9 %: acumula las absolutas y divide al final.
- Confundir la frecuencia acumulada con la frecuencia relativa de una sola fila.
La calculadora de tabla de frecuencias genera las columnas acumuladas automáticamente.