Una prueba de hipótesis es un procedimiento para decidir si los datos de una muestra contradicen una afirmación sobre la población lo suficiente como para rechazarla. Se parte de una hipótesis nula (H₀), que suele decir «no hay efecto» o «el valor es el que se afirma», y de una hipótesis alternativa (H₁), que es lo que se sospecha. Luego se calcula qué tan raro sería observar unos datos como los obtenidos si H₀ fuera cierta. Si sería muy raro (menos probable que un umbral α fijado de antemano), se rechaza H₀. La lógica se parece a un juicio: se presume la inocencia (H₀) y solo se condena si la evidencia es fuerte.
Pasos
- Plantea las hipótesis. H₀: μ = 500 g. H₁: μ ≠ 500 g (bilateral), o μ < 500 g (unilateral), según la pregunta.
- Fija el nivel de significancia α, normalmente 0.05, antes de ver los datos.
- Elige la prueba según el tipo de dato: z o t para medias, z para proporciones, chi cuadrada para frecuencias.
- Calcula el estadístico de prueba con los datos.
- Obtén el valor p (o compara con el valor crítico).
- Decide: si p ≤ α, rechaza H₀; si p > α, no la rechazas.
- Interpreta en el contexto, con el tamaño del efecto y su intervalo de confianza.
z = x̄ − μ₀σ / √n
z = p̂ − p₀√(p₀(1 − p₀) / n)
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: ¿los paquetes pesan lo que dice la etiqueta? (bilateral)
Una empresa afirma que sus paquetes pesan 500 g en promedio, con una desviación estándar conocida de 10 g. Una inspección pesa 49 paquetes y obtiene x̄ = 497 g.
- H₀: μ = 500. H₁: μ ≠ 500. α = 0.05.
- z = (497 − 500) ÷ (10 ÷ √49) = −3 ÷ 1.4286 = −2.10.
- Valor p bilateral: la probabilidad de un |z| ≥ 2.10 bajo H₀ es 0.036.
- Como 0.036 < 0.05, se rechaza H₀: los datos indican que el peso medio no es 500 g.
Con α = 0.01 la decisión sería no rechazar. Por eso α se fija antes, no después de ver el resultado.
Ejemplo 2: ¿aumentaron los defectos? (unilateral, proporción)
Un proveedor garantiza como máximo 10 % de piezas defectuosas. En un lote de 200 piezas se encuentran 28 defectuosas: p̂ = 0.14.
- H₀: p = 0.10. H₁: p > 0.10 (solo preocupa que haya más). α = 0.05.
- Error estándar bajo H₀: √(0.10 × 0.90 ÷ 200) ≈ 0.0212.
- z = (0.14 − 0.10) ÷ 0.0212 ≈ 1.89.
- Valor p unilateral: P(Z ≥ 1.89) ≈ 0.030.
- 0.030 < 0.05: se rechaza H₀. Hay evidencia de que la tasa de defectos supera el 10 %.
Si la prueba se hubiera planteado bilateral, el valor p sería 0.059 y no se rechazaría. La dirección de H₁ debe salir de la pregunta, no del resultado.
Decisiones y errores
| H₀ es verdadera | H₀ es falsa | |
|---|---|---|
| Rechazas H₀ | Error tipo I (probabilidad α) | Decisión correcta (potencia) |
| No rechazas H₀ | Decisión correcta | Error tipo II (probabilidad β) |
Los dos errores se explican en errores tipo I y II. Bajar α reduce los falsos positivos pero aumenta los falsos negativos, a menos que crezca la muestra.
Cuándo no usarla (o no sola)
- Para medir qué tan grande es un efecto: una prueba dice si hay evidencia contra H₀, no si el efecto importa. Reporta la diferencia y su intervalo; ver significancia estadística.
- Con datos no aleatorios: el valor p supone que la variación es por azar de muestreo.
- Con muchas pruebas a la vez sin ajustar α: alguna saldrá «significativa» por azar.
Errores comunes
- Decir «se acepta H₀» o «se demostró que no hay efecto»: no rechazar solo significa que la evidencia no alcanzó.
- Elegir la hipótesis unilateral después de ver hacia dónde salieron los datos.
- Plantear H₀ como lo que se quiere demostrar.
- Usar la prueba z con muestras pequeñas y σ desconocida, en lugar de la t.
Para convertir un estadístico z en probabilidad puedes usar la calculadora de puntuación z.