Qué es la desviación media
La desviación media (o desviación absoluta promedio) es el promedio de las distancias entre cada dato y la media, tomadas sin signo. Responde de forma literal a «¿cuánto se aleja un dato típico del promedio?». Es más fácil de explicar que la desviación estándar porque no eleva nada al cuadrado ni saca raíces.
DM = Σ |x − x̄|n
Las barras |…| indican valor absoluto: −3 cuenta como 3. Sin ellas, las desviaciones positivas y negativas se cancelarían y la suma daría siempre 0.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: paso a paso con cinco datos
Datos: 4, 7, 9, 10 y 15.
- Media: 45 ÷ 5 = 9.
- Distancias a la media: |4 − 9| = 5, |7 − 9| = 2, |9 − 9| = 0, |10 − 9| = 1, |15 − 9| = 6.
- Suma: 5 + 2 + 0 + 1 + 6 = 14.
- DM = 14 ÷ 5 = 2.8.
En promedio, cada dato está a 2.8 unidades de la media.
Ejemplo 2: desviación media frente a desviación estándar
Un camión llegó con estos minutos de retraso en 8 días: 0, 5, 2, 12, 0, 3, 6 y 4. La media es 32 ÷ 8 = 4 minutos.
| Dato | |x − 4| | (x − 4)² |
|---|---|---|
| 0 | 4 | 16 |
| 5 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 4 |
| 12 | 8 | 64 |
| 0 | 4 | 16 |
| 3 | 1 | 1 |
| 6 | 2 | 4 |
| 4 | 0 | 0 |
| Suma | 22 | 106 |
Desviación media: 22 ÷ 8 = 2.75 minutos. Desviación estándar poblacional: √(106 ÷ 8) ≈ 3.64 minutos. El día de 12 minutos aporta 8 de los 22 puntos de la desviación media, pero 64 de los 106 de la suma de cuadrados: los cuadrados agrandan los casos extremos.
Errores comunes
- Olvidar el valor absoluto. Σ(x − x̄) siempre da 0; si te sale 0, te faltó quitar los signos.
- Confundirla con la desviación absoluta mediana (MAD). La MAD es la mediana de las distancias a la mediana; es otra medida, todavía más resistente a los extremos.
- Dividir entre n − 1. La desviación media se divide entre n, también en Excel (
=DESVPROM(A2:A9)). - Usarla en fórmulas que piden σ. Los intervalos de confianza, la puntuación z y la mayoría de las pruebas estadísticas están construidos sobre la desviación estándar, no sobre esta.
Cuándo usarla
Es buena para comunicar la dispersión a personas sin formación estadística («los pedidos se desvían en promedio 2.75 minutos») y para comparar la regularidad de dos series sin que un solo caso domine. En pronósticos se usa con otro nombre, error absoluto medio (MAE). Con datos de forma normal, la desviación media vale alrededor de 0.8 veces la desviación estándar. Si quieres que los errores grandes pesen más, la medida adecuada es la media cuadrática. Más en el glosario: desviación media.