Cómo se promedian fracciones
El promedio de fracciones se saca igual que el de cualquier número: sumas y divides entre cuántas son. La única dificultad es la suma, que exige un denominador común.
- Busca el denominador común, de preferencia el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores.
- Convierte cada fracción a ese denominador y suma los numeradores.
- Divide entre la cantidad de fracciones, que equivale a multiplicar el denominador por esa cantidad.
- Simplifica dividiendo numerador y denominador entre su máximo común divisor.
promedio = a₁/b₁ + a₂/b₂ + … + aₙ/bₙn
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: cuatro fracciones con distinto denominador
Promedia 1/2, 3/4, 2/3 y 5/6.
- El mcm de 2, 4, 3 y 6 es 12.
- Convierte: 6/12, 9/12, 8/12 y 10/12. Suma: 33/12.
- Divide entre 4: 33/12 ÷ 4 = 33/48.
- Simplifica entre 3: 11/16, que en decimal es 0.6875.
Ejemplo 2: medidas con números mixtos
Tres tablas miden 1 1/2, 2 1/4 y 3/4 de metro. ¿Cuál es la medida promedio?
- Pasa los mixtos a fracción impropia: 1 1/2 = 3/2 y 2 1/4 = 9/4.
- Denominador común 4: 6/4 + 9/4 + 3/4 = 18/4.
- Divide entre 3: 18/12, que se simplifica a 3/2, es decir, 1 1/2 metros.
Aquí el decimal es exacto (1.5), pero con 1/3 o 2/7 la fracción conserva la precisión que el decimal pierde.
Errores comunes
- Sumar numeradores y denominadores por separado. 1/2 + 1/3 no es 2/5. Sin denominador común la suma es incorrecta.
- Dividir solo el numerador entre n. Dividir una fracción entre 4 es multiplicar su denominador por 4 (o dividir el numerador, si es divisible); 33/12 ÷ 4 es 33/48, no 8.25/12.
- No simplificar. 33/48 y 11/16 son el mismo número, pero en un examen suelen pedir la forma irreducible.
- Mezclar el signo de un número mixto. −1 1/2 significa −(1 + 1/2) = −3/2, no −1 + 1/2.
- Sumar numeradores y denominadores para «quedar en medio». El punto medio entre 1/3 y 1/2 es su promedio, 5/12. La fracción 2/5, que sale de sumar arriba y abajo (se llama mediante), cae entre las dos pero no en el centro.
Cómo escribir los datos
Separa las fracciones con comas o con punto y coma. Si escribes decimales con coma, como 0,25, usa punto y coma entre los datos para que la calculadora no confunda la coma decimal con un separador. Para un número mixto deja un espacio entre el entero y la fracción (2 1/4). Si las fracciones vienen de mediciones con distinta importancia, por ejemplo recetas de distinto tamaño, usa el promedio ponderado; y si promedias velocidades o razones como «kilómetros por hora», revisa la media armónica.