Qué es la media cuadrática
La media cuadrática, también llamada valor eficaz o RMS (del inglés root mean square), es la raíz cuadrada del promedio de los cuadrados. Al elevar al cuadrado, los signos desaparecen y los valores grandes pesan más. Por eso sirve para medir la magnitud típica de algo que oscila alrededor de cero, donde el promedio normal daría 0 o casi 0.
RMS = √x₁² + x₂² + … + xₙ²n
Siempre es mayor o igual que la media aritmética de los valores absolutos, y coincide con ella solo si todos los datos tienen la misma magnitud.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: voltaje de una onda alterna
Una señal alterna con pico de 10 V se mide en ocho instantes iguales de un ciclo: 0, 7.07, 10, 7.07, 0, −7.07, −10 y −7.07 V.
- Cuadrados: 0, 50, 100, 50, 0, 50, 100, 50. Suma: 400.
- Promedio de los cuadrados: 400 ÷ 8 = 50.
- Raíz: √50 ≈ 7.07 V.
El promedio de las lecturas es 0 V, que no dice nada útil. El valor eficaz, en cambio, coincide con el pico dividido entre √2, la regla de cualquier onda senoidal. Los 127 V de un contacto doméstico en México o los 230 V en España son valores eficaces: el pico real es más alto.
Ejemplo 2: qué tan grandes son los errores de un pronóstico
Un modelo pronosticó la temperatura de seis días y se equivocó por 2, −1, 0.5, −3, 1.5 y −0.5 °C.
| Medida | Cálculo | Resultado |
|---|---|---|
| Promedio del error | −0.5 ÷ 6 | −0.08 °C |
| Error absoluto medio | 8.5 ÷ 6 | 1.42 °C |
| Error cuadrático medio (RMSE) | √(16.75 ÷ 6) | 1.67 °C |
El promedio simple sugiere un modelo casi perfecto porque los errores se cancelan. El RMSE es el más alto de los tres porque castiga más el error de 3 grados.
Errores comunes
- Sacar la raíz de cada cuadrado antes de promediar. Eso devuelve los valores absolutos y su promedio, que es otra medida.
- Olvidar la raíz final. Sin ella tienes la media de los cuadrados, en unidades al cuadrado.
- Confundirla con la desviación estándar. Coincide con la desviación estándar poblacional solo si la media de los datos es 0. La desviación estándar mide la distancia a la media; la RMS, la distancia a cero.
- Separar el signo menos del número. «- 3» se lee como un guion suelto y un 3 positivo; escribe «-3», con el guion del teclado pegado al número.
Cuándo usarla
En electricidad y acústica, para el valor eficaz de voltajes, corrientes y presión sonora; en pronósticos y aprendizaje automático, para el error cuadrático medio; en física, para la velocidad cuadrática media de las moléculas de un gas. Si te interesa la distancia típica sin dar más peso a los errores grandes, usa la desviación media. En Excel puedes calcularla con =RAIZ(SUMA.CUADRADOS(A2:A9)/CONTAR(A2:A9)). Más en el glosario: media cuadrática.