Para sacar el promedio de tres números, súmalos y divide el resultado entre 3. Con 15, 22 y 32, la suma es 69 y el promedio es 69 ÷ 3 = 23. Si conoces el promedio y dos de los números, puedes encontrar el tercero multiplicando el promedio por 3 y restando los dos que tienes. Para listas más largas, la calculadora de la portada suma y divide por ti.
Método
- Suma los tres números: a + b + c.
- Divide la suma entre 3.
- Comprueba: el resultado debe quedar entre el menor y el mayor.
Atajo para números en escalera. Si los tres números van de igual en igual (como 15, 22, 29, que suben de 7 en 7), el promedio es el de en medio: 22. Pasa lo mismo con números consecutivos, como 40, 41 y 42.
Atajo para el que falta. Si el promedio de a, b y c es p, entonces c = 3p − a − b.
Ejercicios resueltos
Ejercicio 1: tres números en escalera
Promedio de 15, 22 y 29.
- Suma: 15 + 22 + 29 = 66
- Promedio: 66 ÷ 3 = 22
Como suben de 7 en 7, el promedio es el número central. El atajo te ahorra la suma.
Ejercicio 2: el tercer examen
El promedio de tres exámenes debe ser 8. En los dos primeros sacaste 6.5 y 9. ¿Cuánto necesitas en el tercero?
- Suma necesaria: 8 × 3 = 24
- Suma actual: 6.5 + 9 = 15.5
- Tercer examen: 24 − 15.5 = 8.5
Comprobación: (6.5 + 9 + 8.5) ÷ 3 = 24 ÷ 3 = 8.
Ejercicio 3: tres amigos reparten los gastos de un viaje
Ana pagó 450 pesos de gasolina, Beto 280 de comida y Carla 170 de casetas. Quieren que todos paguen lo mismo.
- Total: 450 + 280 + 170 = 900 pesos
- Promedio por persona: 900 ÷ 3 = 300 pesos
- Diferencia de cada uno con el promedio: Ana +150, Beto −20, Carla −130
Para quedar parejos, Beto le da 20 pesos a Ana y Carla le da 130. Las diferencias con el promedio siempre suman cero (150 − 20 − 130 = 0): es una propiedad del promedio y sirve para comprobar el reparto.
Ejercicio 4: tres números consecutivos con un promedio dado
Tres números enteros consecutivos promedian 41. ¿Cuáles son?
- Si son consecutivos, el promedio es el central: 41.
- Los números son 40, 41 y 42.
Comprobación: 40 + 41 + 42 = 123 y 123 ÷ 3 = 41. Con álgebra: n + (n + 1) + (n + 2) = 123 → 3n + 3 = 123 → n = 40.
Promedio y mediana con tres números
Con tres números, la mediana es el valor del centro una vez ordenados. A veces coincide con el promedio (en los ejercicios 1 y 4) y a veces no: para 2, 3 y 13, el promedio es 18 ÷ 3 = 6 y la mediana es 3. Cuando uno de los tres está muy lejos de los otros dos, la mediana describe mejor el «valor típico». La diferencia se explica en media, mediana y moda.
Errores comunes
- Dividir entre 2 por costumbre del promedio de dos números.
- Escribir a + b + c ÷ 3 en la calculadora sin paréntesis: la calculadora divide solo c entre 3. Escribe (a + b + c) ÷ 3 o pulsa = antes de dividir.
- Olvidar un dato al despejar el que falta. Multiplica el promedio por 3 (el total de datos), no por 2.
- Usar el atajo del número central con números que no van de igual en igual. Para 10, 11 y 30 el central es 11, pero el promedio es 17.