En una tabla de frecuencias, el promedio se obtiene multiplicando cada valor por su frecuencia (cuántas veces aparece), sumando esos productos y dividiendo entre la suma de las frecuencias. Si en un grupo 4 alumnos tienen 0 hermanos, 11 tienen 1 y 9 tienen 2, el promedio es (0 × 4 + 1 × 11 + 2 × 9) ÷ 24 = 29 ÷ 24 ≈ 1.21 hermanos. Es lo mismo que escribir cada valor tantas veces como indique su frecuencia y sacar el promedio normal, pero mucho más rápido. La calculadora de tabla de frecuencias arma la tabla y calcula media, mediana y moda.
x̄ = Σ x · fΣ f
Cómo leer la tabla
Una tabla de frecuencias tiene al menos dos columnas: valor (x) y frecuencia absoluta (f). A veces trae también la frecuencia relativa (f ÷ n, en decimal o porcentaje) y la acumulada. Para el promedio solo necesitas x y f, o x y la frecuencia relativa.
Si los valores son intervalos («de 10 a 20»), no es una tabla de valores sueltos sino de datos agrupados, y necesitas la marca de clase.
Pasos
- Agrega una columna x · f a la tabla.
- Multiplica cada valor por su frecuencia.
- Suma la columna de frecuencias: es el total de datos, n.
- Suma la columna x · f.
- Divide la suma de x · f entre n.
Ejercicios resueltos
Ejercicio 1: número de hermanos de 30 alumnos
| Hermanos (x) | Alumnos (f) | x · f |
|---|---|---|
| 0 | 4 | 0 |
| 1 | 11 | 11 |
| 2 | 9 | 18 |
| 3 | 4 | 12 |
| 4 | 2 | 8 |
| Total | 30 | 49 |
Promedio: 49 ÷ 30 = 1.633… ≈ 1.63 hermanos. Que no sea un número entero no es un error: el promedio describe al grupo, no a un alumno.
Ejercicio 2: con frecuencias relativas en porcentaje
Una escuela publica la distribución de calificaciones de un examen: 6 (10 %), 7 (25 %), 8 (35 %), 9 (20 %) y 10 (10 %).
Con frecuencias relativas no necesitas el número de alumnos: multiplica cada valor por su proporción y suma.
- 6 × 0.10 + 7 × 0.25 + 8 × 0.35 + 9 × 0.20 + 10 × 0.10
- = 0.6 + 1.75 + 2.8 + 1.8 + 1.0 = 7.95
Funciona porque las proporciones suman 1 (100 %). Si suman 99 % o 101 % por redondeo, divide el resultado entre la suma real.
Ejercicio 3: de datos crudos a tabla
Se lanzó un dado 20 veces: 3, 5, 2, 6, 6, 1, 4, 3, 3, 5, 2, 6, 4, 4, 1, 3, 5, 6, 2, 3.
| Cara | Veces | x · f |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 |
| 2 | 3 | 6 |
| 3 | 5 | 15 |
| 4 | 3 | 12 |
| 5 | 3 | 15 |
| 6 | 4 | 24 |
| Total | 20 | 74 |
Promedio: 74 ÷ 20 = 3.7. Comprobación: la suma de los 20 lanzamientos escritos uno por uno también es 74. La moda es 3, la cara que más salió.
Ejercicio 4: la frecuencia que falta
Una encuesta sobre libros leídos en vacaciones tiene: 1 libro (5 personas), 2 libros (8), 3 libros (k), 4 libros (3). El promedio es 2.4. ¿Cuánto vale k?
- Suma de x · f: 5 + 16 + 3k + 12 = 33 + 3k
- Total de datos: 16 + k
- Ecuación: (33 + 3k) ÷ (16 + k) = 2.4 → 33 + 3k = 38.4 + 2.4k → 0.6k = 5.4 → k = 9
Comprobación: (33 + 27) ÷ 25 = 60 ÷ 25 = 2.4.
Mediana y moda en la misma tabla
La tabla también da la moda (el valor con mayor frecuencia) y la mediana (usa la frecuencia acumulada para ver dónde cae el dato central). En el ejercicio 1, con 30 datos, los centrales son el 15.º y el 16.º; la acumulada llega a 15 en x = 1 y a 24 en x = 2, así que la mediana es (1 + 2) ÷ 2 = 1.5. Más sobre estas medidas en media, mediana y moda.
Errores comunes
- Dividir entre el número de filas en lugar de entre la suma de frecuencias.
- Sumar las frecuencias y llamarlo promedio. La suma de f es n, no la media.
- Promediar la columna x sin ponderar. En el ejercicio 1, (0 + 1 + 2 + 3 + 4) ÷ 5 = 2, que ignora que la mayoría tiene 1 o 2 hermanos.
- Confundir la frecuencia relativa con la acumulada. Para el promedio se usa la relativa.