La media armónica se calcula en Excel con =MEDIA.ARMO(B2:B3) y es el promedio correcto para tasas cuando lo fijo es el numerador: la velocidad promedio de tramos de igual distancia o el precio promedio de compras en las que gastas siempre la misma cantidad. Por ejemplo, si vas a 60 km/h y regresas a 40 km/h por el mismo camino, tu velocidad promedio es =MEDIA.ARMO(60,40) = 48 km/h, no 50. En inglés la función es HARMEAN.
Sintaxis
H = nΣ (1 / x)
=MEDIA.ARMO(número1, [número2], …)
| Necesitas | Fórmula |
|---|---|
| Velocidad promedio, tramos de igual distancia | =MEDIA.ARMO(B2:B3) |
| Precio promedio, mismo monto en cada compra | =MEDIA.ARMO(B2:B4) |
| Velocidad promedio, tramos de distinta distancia (A = km, B = km/h) | =SUMA(A2:A3)/SUMAPRODUCTO(A2:A3/B2:B3) |
| Comprobación general | Total de numerador entre total de denominador |
Solo admite valores positivos: con un cero o un negativo devuelve #¡NUM!.
Paso a paso
- Comprueba que lo que promedias es una tasa (algo «por» algo) y qué parte es fija.
- Si es fijo el numerador (misma distancia, mismo dinero), usa
MEDIA.ARMO. - Si es fijo el denominador (mismo tiempo en cada tramo, mismas unidades en cada compra), el promedio aritmético es el correcto.
- Si ninguno es fijo, usa la versión ponderada: total del numerador entre total del denominador.
- Verifica con los totales: distancia total entre tiempo total, o dinero total entre unidades totales.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: ida y vuelta a distinta velocidad
Vas a otra ciudad a 60 km/h y regresas a 40 km/h. La distancia es la misma en ambos sentidos.
=MEDIA.ARMO(60,40) → 48 km/h
Comprobación con 120 km por tramo: la ida tarda 2 horas y la vuelta 3. Recorres 240 km en 5 horas: 240 / 5 = 48 km/h. El promedio aritmético (50) supone que pasaste el mismo tiempo a cada velocidad, pero pasaste más tiempo yendo despacio. Puedes comprobarlo con la calculadora de promedio de velocidad.
Ejemplo 2: compras con el mismo monto cada mes
Inviertes 1,000 pesos cada mes en un fondo. El precio por unidad fue de 20, 25 y 16 pesos.
=MEDIA.ARMO(B2:B4) → 19.67 pesos por unidad
Compraste 50 + 40 + 62.5 = 152.5 unidades con 3,000 pesos: 3,000 / 152.5 = 19.67. El promedio simple de los precios (20.33) es más alto porque no refleja que, cuando el precio bajó, compraste más unidades. Este es el efecto del llamado promedio de costo en compras periódicas.
Ejemplo 3: tramos de distinta longitud
Un viaje tiene 120 km de carretera a 80 km/h (en A2 y B2) y 30 km de ciudad a 40 km/h (en A3 y B3). Aquí los tramos no miden lo mismo, así que MEDIA.ARMO no sirve.
=SUMA(A2:A3)/SUMAPRODUCTO(A2:A3/B2:B3) → 66.67 km/h
El denominador calcula el tiempo de cada tramo (1.5 h y 0.75 h) y los suma: 2.25 horas para 150 km. MEDIA.ARMO(80,40) daría 53.33, como si los dos tramos midieran lo mismo. Esta es la media armónica ponderada por distancia.
Errores comunes
- Promediar velocidades con PROMEDIO. Solo es correcto si pasaste el mismo tiempo a cada velocidad.
- Usar MEDIA.ARMO con tramos de distinta longitud. Pondera por distancia con SUMA y SUMAPRODUCTO.
- Ceros. Un tramo a 0 km/h (detenido) no tiene inverso; MEDIA.ARMO devuelve #¡NUM!. Suma el tiempo detenido aparte.
- Confundirla con la geométrica. La geométrica es para tasas que se multiplican (crecimiento); ver media geométrica en Excel.
- Precio promedio con cantidades distintas. Si compras distintas unidades cada vez (no el mismo monto), el precio promedio es un promedio ponderado por unidades.
La calculadora de media armónica muestra los inversos paso a paso. Para comparar las tres medias con los mismos datos, la armónica nunca supera a la geométrica y esta nunca supera a la aritmética; solo coinciden si todos los datos son iguales.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo uso la media armónica en lugar del promedio normal?
Cuando promedias tasas o cocientes (kilómetros por hora, pesos por unidad, piezas por hora) y lo que se mantiene fijo es el numerador: la misma distancia en cada tramo, el mismo dinero en cada compra.