Media geométrica y media armónica en Python

En Python, la media geométrica se calcula con statistics.geometric_mean(datos) (Python 3.8 o posterior) y la media armónica con statistics.harmonic_mean(datos), que desde Python 3.10 acepta pesos con weights=. La geométrica es la correcta para promediar tasas de crecimiento que se encadenan; la armónica, para promediar velocidades o precios por unidad sobre una misma cantidad.

Sintaxis

import statistics as st

st.geometric_mean(datos)                 # raíz n-ésima del producto
st.harmonic_mean(datos)                  # n / suma de inversos
st.harmonic_mean(datos, weights=pesos)   # Python 3.10 o posterior

Para dos números positivos distintos siempre se cumple armónica < geométrica < aritmética. Con 4 y 9: harmonic_mean da 5.538…, geometric_mean da 6.0 y mean da 6.5.

Paso a paso

1. Identifica qué estás promediando. Si los datos se multiplican entre sí (un año crece sobre el anterior), usa la geométrica. Si son cocientes con el mismo numerador (kilómetros recorridos a distintas velocidades), usa la armónica.
2. Para tasas en porcentaje, convierte cada una a factor: +10 % → 1.10, −5 % → 0.95.
3. Llama a la función correspondiente.
4. Si promediaste factores, réstale 1 al resultado para volver a porcentaje.

Ejemplos resueltos

factores = [1.10, 1.25, 0.95]
g = st.geometric_mean(factores)
print(g)
print(g - 1)
print(st.mean(factores) - 1)

1.093139114651861
0.09313911465186098
0.10000000000000009

print(st.harmonic_mean([60, 40]))

48.0

print(st.harmonic_mean([80, 120], weights=[200, 300]))

100.0

Sin la biblioteca statistics

Si tu Python es anterior a la 3.8, la media geométrica se obtiene con logaritmos, lo que además evita desbordamientos con productos enormes:

import math
datos = [2, 8]
print(math.exp(sum(math.log(x) for x in datos) / len(datos)))

4.0

Y la armónica es len(datos) / sum(1 / x for x in datos).

Errores comunes

• StatisticsError: geometric mean requires a non-empty dataset containing positive numbers. En Python 3.12 aparece con una lista vacía, con un cero o con un negativo. Si tus datos son tasas, probablemente olvidaste convertirlas a factores: −5 % es 0.95, no −0.05.
• StatisticsError: harmonic mean does not support negative values. La armónica no admite negativos. Un cero, en cambio, no da error: harmonic_mean([2, 0, 3]) devuelve 0.
• Promediar porcentajes de crecimiento con mean. Sobrestima el rendimiento cuando las tasas varían; usa la geométrica.
• Usar la armónica cuando los tramos duran el mismo tiempo. Si manejas 1 h a 60 km/h y 1 h a 40 km/h, la velocidad promedio sí es 50 km/h.

Puedes verificar resultados con la calculadora de media geométrica, la de media armónica y la de tasa de crecimiento promedio.