La velocidad promedio es la distancia total dividida entre el tiempo total, no el promedio de las velocidades. Si vas a una ciudad a 60 km/h y regresas por el mismo camino a 40 km/h, tu velocidad promedio es 48 km/h, no 50: en 120 km de ida y vuelta, tardas 2 horas de ida y 3 de regreso, y 240 km ÷ 5 h = 48 km/h. Cuando los tramos tienen la misma distancia, este resultado coincide con la media armónica de las velocidades. La calculadora de promedio de velocidad acepta tramos por distancia o por tiempo.
v̄ = d₁ + d₂ + … + dₙt₁ + t₂ + … + tₙ
Por qué el promedio simple no funciona
En el tramo lento pasas más tiempo. Con ida a 60 y vuelta a 40, la mitad de la distancia la haces rápido, pero solo 2 de las 5 horas: el viaje «pesa» más hacia los 40 km/h. El promedio simple trata a las dos velocidades como si hubieras pasado el mismo tiempo en cada una.
| Si cada tramo tiene… | Usa | Ejemplo |
|---|---|---|
| La misma duración | Promedio simple de las velocidades | 1 h a 80 y 1 h a 100 → 90 km/h |
| La misma distancia | Media armónica | 60 y 40 km/h → 48 km/h |
| Distancias y tiempos distintos | Distancia total ÷ tiempo total | Ejercicio 3 |
Para dos tramos de igual distancia, la media armónica tiene un atajo: 2 × v₁ × v₂ ÷ (v₁ + v₂). Con 60 y 40: 2 × 60 × 40 ÷ 100 = 48.
Método general
- Para cada tramo, anota la distancia y la velocidad (o el tiempo).
- Si te falta el tiempo de un tramo, calcúlalo: tiempo = distancia ÷ velocidad.
- Suma todas las distancias.
- Suma todos los tiempos, en la misma unidad (horas, si la velocidad es en km/h).
- Divide la distancia total entre el tiempo total.
Ejercicios resueltos
Ejercicio 1: tres tramos de igual distancia en bicicleta
Un ciclista recorre tres tramos de 10 km cada uno: subida a 12 km/h, plano a 15 km/h y bajada a 20 km/h.
- Tiempos: 10 ÷ 12 = 0.833 h; 10 ÷ 15 = 0.667 h; 10 ÷ 20 = 0.5 h
- Tiempo total: 2 h exactas
- Velocidad promedio: 30 km ÷ 2 h = 15 km/h
Por media armónica: 3 ÷ (1/12 + 1/15 + 1/20) = 3 ÷ 0.2 = 15. El promedio simple daría 15.67 km/h.
Ejercicio 2: tramos de igual duración
Un autobús circula 1 hora a 80 km/h y otra hora a 100 km/h.
- Distancias: 80 km y 100 km
- Velocidad promedio: 180 km ÷ 2 h = 90 km/h
Aquí sí coincide con el promedio simple, (80 + 100) ÷ 2 = 90, porque los dos tramos duran lo mismo.
Ejercicio 3: distancias y velocidades distintas
Un viaje en coche tiene tres partes: 30 km de ciudad a 60 km/h, 90 km de autopista a 90 km/h y 20 km de terracería a 40 km/h.
| Tramo | Distancia | Velocidad | Tiempo |
|---|---|---|---|
| Ciudad | 30 km | 60 km/h | 0.5 h |
| Autopista | 90 km | 90 km/h | 1.0 h |
| Terracería | 20 km | 40 km/h | 0.5 h |
| Total | 140 km | 2.0 h |
Velocidad promedio: 140 ÷ 2 = 70 km/h. El promedio simple de las tres velocidades sería 63.3 km/h.
Ejercicio 4: el regreso imposible
Vas a un pueblo a 30 km/h. ¿A qué velocidad tendrías que regresar para que el promedio de ida y vuelta sea 60 km/h?
Supón que el pueblo está a 30 km. La ida dura 1 hora. Para promediar 60 km/h en 60 km totales, el viaje completo debe durar 1 hora. Pero ya la gastaste en la ida: tendrías que regresar en 0 horas, es decir, a velocidad infinita. Es imposible, sin importar la distancia. Este acertijo muestra que el promedio de velocidades no se puede «compensar» como una calificación.
Errores comunes
- Promediar velocidades con un promedio simple cuando los tramos tienen la misma distancia.
- Mezclar unidades: minutos con horas o metros con kilómetros. 45 minutos son 0.75 h, no 0.45 h.
- Incluir o excluir paradas sin decirlo. Si te detuviste 20 minutos a cargar gasolina, la velocidad promedio del viaje incluye ese tiempo; la velocidad promedio en movimiento no.
- Confundir velocidad promedio con ritmo. En carreras se usa el ritmo (minutos por kilómetro), que es el inverso; ver promedio de tiempos.
La media armónica también se usa para promediar rendimientos de combustible en tramos iguales y otras tasas «por unidad»; la calculadora de media armónica la calcula para cualquier lista.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo sí puedo promediar velocidades con un promedio simple?
Cuando pasas el mismo tiempo a cada velocidad. Una hora a 80 km/h y otra hora a 100 km/h dan 90 km/h de promedio, porque recorres 180 km en 2 horas.
¿La velocidad promedio es lo mismo que la rapidez media?
En física se distingue entre velocidad (con dirección) y rapidez (solo magnitud). Si vas y vuelves al mismo punto, tu velocidad media es cero porque no te desplazaste, pero tu rapidez media es la distancia recorrida entre el tiempo. En el habla cotidiana, «velocidad promedio» casi siempre se refiere a la rapidez media.