La tasa de crecimiento promedio no se obtiene sumando los porcentajes y dividiendo, sino con la media geométrica: convierte cada tasa en factor (+10 % → 1.10; −5 % → 0.95), multiplica los factores, saca la raíz n-ésima del producto y réstale 1. Si un negocio creció 10 %, 25 % y −5 % en tres años, el producto es 1.10 × 1.25 × 0.95 = 1.30625, su raíz cúbica es 1.0931 y la tasa promedio es 9.31 % anual, no el 10 % que daría el promedio simple. La calculadora de tasa de crecimiento promedio hace las dos variantes.
tasa = (f₁ × f₂ × … × fₙ)1/n − 1
Por qué el promedio simple falla
Los porcentajes de crecimiento se aplican uno encima del otro. Si algo sube 50 % y luego baja 50 %, no vuelve a su valor: 100 → 150 → 75. El promedio simple de +50 % y −50 % es 0 %, que sugiere que nada cambió; la media geométrica, √(1.5 × 0.5) − 1 = √0.75 − 1 = −13.4 %, dice correctamente que se perdió valor en cada periodo. Siempre que las tasas se encadenan (ventas, población, precios, inversiones), el promedio correcto es el geométrico.
Dos formas de calcularla
Con las tasas de cada periodo:
- Convierte cada tasa en factor: 1 + tasa en decimal.
- Multiplica todos los factores.
- Saca la raíz n-ésima (eleva a 1/n), donde n es el número de periodos.
- Resta 1 y multiplica por 100.
Con el valor inicial y el final:
- Divide el valor final entre el inicial.
- Eleva el resultado a 1/n, con n igual al número de periodos transcurridos (no de datos).
- Resta 1 y multiplica por 100.
Ejercicios resueltos
Ejercicio 1: tres tasas anuales
Una panadería tuvo un crecimiento de ventas de +10 %, +25 % y −5 % en tres años.
| Año | Tasa | Factor |
|---|---|---|
| 1 | +10 % | 1.10 |
| 2 | +25 % | 1.25 |
| 3 | −5 % | 0.95 |
- Producto: 1.10 × 1.25 × 0.95 = 1.30625
- Raíz cúbica: 1.306251/3 = 1.0931
- Tasa promedio: 9.31 % anual
Comprobación: 1.0931³ = 1.3061, prácticamente el mismo crecimiento acumulado de 30.6 %.
Ejercicio 2: solo conoces el inicio y el final
Los ingresos de un taller pasaron de 120,000 pesos en el año 0 a 210,000 en el año 5.
- Cociente: 210,000 ÷ 120,000 = 1.75
- Periodos: 5 (del año 0 al 5 hay cinco saltos, aunque son seis datos)
- 1.751/5 = 1.1184
- Tasa promedio: 11.84 % anual
Comprobación: 120,000 × 1.1184⁵ ≈ 209,975, que coincide con 210,000 salvo por el redondeo de la tasa.
Ejercicio 3: sube y baja lo mismo
En un ejemplo hipotético, un precio sube 50 % un mes y baja 50 % el siguiente.
- Factores: 1.5 y 0.5; producto: 0.75
- Raíz cuadrada: 0.866
- Tasa promedio: −13.4 % mensual
El promedio simple (0 %) ocultaría que el valor terminó en 75 % del inicial.
Ejercicio 4: de tasa mensual a tasa anual equivalente
Si una cuenta crece 2 % cada mes, ¿cuánto crece en un año?
- Factor anual: 1.02¹² = 1.2682
- Crecimiento anual equivalente: 26.82 %, no 24 % (12 × 2 %).
Es el camino inverso: aquí la tasa promedio es conocida y se busca el acumulado.
Con calculadora o en Excel
En una calculadora científica, la raíz n-ésima se obtiene elevando a (1 ÷ n): 1.30625 ^ (1 ÷ 3). En Excel, con los factores en A2:A4, la tasa es =MEDIA.GEOM(A2:A4)-1; con valor inicial y final, =(B6/B1)^(1/5)-1. Puedes ver más funciones en promedio en Excel y en la calculadora de media geométrica.
Errores comunes
- Promediar porcentajes de crecimiento con un promedio simple. Siempre sobrestima la tasa real cuando las tasas varían.
- Contar datos en vez de periodos. De 2019 a 2024 hay 5 periodos, no 6.
- Usar las tasas en lugar de los factores dentro de la media geométrica: la media geométrica de 10, 25 y −5 no existe (hay un negativo); la de 1.10, 1.25 y 0.95 sí.
- Presentar una tasa promedio como si cada año hubiera sido igual. La tasa promedio resume; los años reales pudieron ser muy distintos.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la TCAC o CAGR?
Es la tasa de crecimiento anual compuesta (en inglés, compound annual growth rate). Es exactamente la tasa promedio que se obtiene con la media geométrica: la tasa constante que, aplicada cada año, lleva del valor inicial al final.
¿Puedo usar la media geométrica si un año la tasa fue de −100 %?
No. Un −100 % significa que el valor llegó a cero; el factor sería 0 y el producto también, sin importar lo que pase después. En ese caso, la tasa promedio no tiene sentido como resumen.